Doğru cevap:

• 1.1 (4 puan): Üç topun da hızının her 0,5 s'lik aralıkta −5 m/s değiştiğini belirleme (2 puan; yalnızca bir ya da iki top için belirlenirse 1 puan). a = Δv ÷ Δt = −5 ÷ 0,5 = −10 m/s² hesaplanarak üç topun ivmesinin de 10 m/s² büyüklüğünde ve aşağı yönlü olduğunu bulma (2 puan; büyüklük doğru, yön belirtilmemişse 1 puan).
• 1.2 (4 puan): Görüşün yanlış olduğunu belirtme (1 puan). K topunun hızının t = 1 s'den önceki (0,5-1,0 s) ve sonraki (1,0-1,5 s) aralıklarda da −5 m/s değiştiğini, hız değişimi sürdüğü için t = 1 s anında da ivmenin −10 m/s² olduğunu açıklama (2 puan). Top çıkarken de inerken de ivmenin aşağı yönlü olduğunu; çıkarken hız ile ivme zıt yönlü olduğu için yavaşladığını, inerken aynı yönlü olduğu için hızlandığını açıklama (1 puan).
• 1.3 (4 puan): K ve L toplarının hızları arasındaki farkın her an +10 m/s olduğunu, yani zamanla değişmediğini belirtme (1 puan). Nedeni olarak iki topun ivmelerinin eşit olduğunu, bu nedenle eşit sürelerde hızlarının eşit miktarda değiştiğini açıklama (1 puan). Serbest düşme hareketi yapan cisimlerin ivmesinin ilk hızın büyüklüğünden ve yönünden bağımsız olduğunu; hareket boyunca sabit, aşağı yönlü ve yer çekimi ivmesine eşit olduğunu genelleme (2 puan).

Örnek doğru cevap:

1.1. Tablodaki ardışık hız değerlerinin farkı K topu için 5 − 10 = 0 − 5 = −5 − 0 = −10 − (−5) = −5 m/s'dir. L ve M toplarında da her 0,5 s'deki hız değişimi −5 m/s'dir. a = Δv ÷ Δt = −5 ÷ 0,5 = −10 m/s² olduğundan üç topun da ivmesi 10 m/s² büyüklüğünde ve aşağı yönlüdür.

1.2. Görüş yanlıştır. K topunun hızı (0,5-1,0) s aralığında +5 m/s'den 0'a, (1,0-1,5) s aralığında 0'dan −5 m/s'ye değişmektedir. t = 1 s anında hız sıfır olsa da hız değişmeye devam ettiği için ivme sıfır değildir; tepe noktasında da ivme −10 m/s²'dir. Tablodaki bütün aralıklarda hız değişimi −5 m/s olduğundan ivme top çıkarken de inerken de aşağı yönlüdür. Top çıkarken hızı yukarı, ivmesi aşağı yönlü (zıt yönlü) olduğu için yavaşlar; inerken hızı ve ivmesi aşağı yönlü (aynı yönlü) olduğu için hızlanır.

1.3. K ve L toplarının hız farkı t = 0'da 10 − 0 = 10 m/s, t = 1 s'de 0 − (−10) = 10 m/s, t = 2 s'de −10 − (−20) = 10 m/s'dir; fark hep 10 m/s'dir. İki topun ivmesi eşit olduğu için aynı sürede hızları aynı miktarda değişir ve aradaki fark korunur (M ile L arasındaki fark da hep −10 m/s'dir). Buna göre serbest düşme hareketi yapan bir cismin ivmesi, cisim ister yukarı ister aşağı doğru fırlatılsın ister ilk hızsız bırakılsın aynıdır; ilk hızın büyüklüğüne ve yönüne bağlı değildir, hareket boyunca sabittir ve yer çekimi ivmesine (g) eşittir.

Yanlış cevap: "Yukarı fırlatılan K topunun ivmesi yukarı yönlüdür." "M topu daha hızlı olduğu için ivmesi daha büyüktür." "Tepe noktasında hız sıfır olduğu için ivme de sıfırdır." "K ve L toplarının hız farkı zamanla azalır." İvmeyi hız değerleriyle karıştırma (ör. "M topunun ivmesi −30 m/s²'dir") gibi cevaplar puan almaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.

Doğru cevap:

• 2.1 (5 puan): Boş yerleri t = 0,6 s için y = +0,6 m; t = 0,4 s için v = 0; t = 0,8 s için v = −4 m/s; t = 1,0 s için v = −6 m/s olarak doldurma (2 puan; en az iki değer doğruysa 1 puan). Konum-zaman grafiğini (0; 0), (0,2; 0,6), (0,4; 0,8), (0,6; 0,6), (0,8; 0), (1,0; −1,0) noktalarından geçen, t = 0,4 s'de tepe noktası olan bir eğri olarak çizme (2 puan). Hız-zaman grafiğini (0; +4) noktasından (1,0 s; −6 m/s) noktasına uzanan, zaman eksenini t = 0,4 s'de kesen bir doğru olarak çizme (1 puan).
• 2.2 (4 puan): Elif'in görüşünün yanlış olduğunu belirtme ve kanıt olarak hızın t = 0,4 s'den önce ve sonra da her 0,2 s'de 2 m/s azaldığını (+2 → 0 → −2 m/s), hız değişimi sürdüğü için en yüksek noktada da ivmenin −10 m/s² olduğunu gösterme (2 puan). Kerem'in görüşünün doğru olduğunu belirtme ve kanıt olarak sporcunun y = +0,6 m konumundan t = 0,2 s'de +2 m/s, t = 0,6 s'de −2 m/s hızla geçtiğini, hızların büyüklüklerinin eşit, yönlerinin zıt olduğunu gösterme (2 puan).
• 2.3 (3 puan): Veri setinden sporcunun y = −1 m konumuna, yani su yüzeyine t = 1,0 s'de ve −6 m/s hızla (6 m/s büyüklüğünde, aşağı yönlü) ulaştığını belirleme (1 puan). Modelde v₀ = 4 m/s, g = 10 m/s², y = −1 m kullanarak v² = 4² − 2 · 10 · (−1) = 36 ve v = 6 m/s bulma (2 puan; model doğru kurulup işaret hatası yapılırsa 1 puan).

Örnek doğru cevap:

2.1. y = v₀ · t − ½ · g · t² ve v = v₀ − g · t modellerine göre t = 0,6 s'de y = 4 · 0,6 − 5 · 0,36 = +0,6 m; t = 0,4 s'de v = 4 − 10 · 0,4 = 0; t = 0,8 s'de v = 4 − 8 = −4 m/s; t = 1,0 s'de v = 4 − 10 = −6 m/s'dir. Grafikler aşağıdaki gibidir:

2.2. Elif'in görüşü yanlıştır. Veri setinde sporcunun hızı her 0,2 s'de 2 m/s azalmaktadır: +4, +2, 0, −2, −4, −6 m/s. Hız t = 0,4 s'de sıfır olsa da bu anın öncesinde ve sonrasında değişmeye devam etmektedir; bu nedenle en yüksek noktada da ivme a = Δv ÷ Δt = −2 ÷ 0,2 = −10 m/s²'dir. Kerem'in görüşü doğrudur. Sporcu y = +0,6 m konumundan çıkarken (t = 0,2 s) +2 m/s, inerken (t = 0,6 s) −2 m/s hızla geçmektedir. Aynı noktadan geçerken hızların büyüklükleri eşit, yönleri zıttır. Benzer biçimde sporcu tramplen hizasına (y = 0) t = 0,8 s'de, ayrıldığı hızla aynı büyüklükte (4 m/s) ve aşağı yönlü hızla geri döner.

2.3. Veri setine göre sporcu t = 1,0 s'de y = −1 m konumundadır, yani suya girer; bu andaki hızı −6 m/s'dir (6 m/s, aşağı yönlü). Modelle kontrol: v² = v₀² − 2 · g · y = 4² − 2 · 10 · (−1) = 16 + 20 = 36, v = 6 m/s. Model, veri setindeki değeri doğrulamaktadır.

Yanlış cevap: t = 0,4 s'deki hızın boş bırakılması ya da "ivme sıfır olduğu için hız sıfırdır" biçiminde gerekçelendirilmesi; konum-zaman grafiğinin doğru olarak, hız-zaman grafiğinin tepe noktasında kırılan iki ayrı doğru olarak çizilmesi; "Elif haklıdır, en yüksek noktada ivme sıfırdır." "Kerem yanılıyor; sporcu inerken aynı noktadan daha büyük hızla geçer." gibi cevaplar puan almaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.

Doğru cevap:

• 3.1 (4 puan): Yatay yer değiştirmelerin her aralıkta 0,8 m olduğunu bulma (1 puan). Eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirme olduğu için yatay doğrultudaki hareketin sabit hızlı hareket olduğunu belirtme (1 puan). Hızın yatay bileşenini v_x = Δx ÷ Δt = 0,8 ÷ 0,2 = 4 m/s olarak hesaplama (2 puan).
• 3.2 (5 puan): Düşey yer değiştirmeleri +1,0 m; +0,6 m; +0,2 m; −0,2 m; −0,6 m ve ortalama düşey hızları +5 m/s; +3 m/s; +1 m/s; −1 m/s; −3 m/s olarak bulma (2 puan; yalnız yer değiştirmeler doğruysa 1 puan). Ortalama düşey hızın her 0,2 s'de 2 m/s azaldığını belirterek düşey doğrultudaki hareketin sabit ivmeli hareket (serbest düşme) olduğunu ve ivmenin a = −2 ÷ 0,2 = −10 m/s² (aşağı yönlü) olduğunu bulma (2 puan). Hızın düşey bileşeninin t = 0 anındaki değerini 6 m/s olarak bulma (ilk aralığın ortasındaki t = 0,1 s anında 5 m/s olan hızdan v_0y = 5 + 10 · 0,1 = 6 m/s ya da y = v_0y · t − 5 · t² modelinden) (1 puan).
• 3.3 (5 puan): Genelleme: Yalnızca yer çekimi etkisinde iki boyutta hareket eden bir cismin hareketi birbirinden bağımsız iki bileşen olarak incelenebilir; yatay bileşen sabit hızlı harekettir (a_x = 0, v_x sabit), düşey bileşen ivmesi g olan sabit ivmeli harekettir (serbest düşme) ve bu iki hareketin birleşimi eğrisel (parabol biçiminde) bir yörünge oluşturur (2 puan; bileşenlerden yalnızca biri doğru ifade edilirse 1 puan). En yüksek noktayı v_y = 0 olan t = 0,6 s anında, atış noktasından 1,8 m yukarıda, yerden 2,05 + 1,8 = 3,85 m yükseklikte bulma (1 puan). Çemberden geçtiği t = 1,0 s anında hızın yatay bileşenini 4 m/s, düşey bileşenini v_y = 6 − 10 · 1,0 = −4 m/s (aşağı yönlü) olarak bulma (2 puan).

Örnek doğru cevap:

3.1. Yatay yer değiştirmeler 0,8 − 0 = 1,6 − 0,8 = 2,4 − 1,6 = 3,2 − 2,4 = 4,0 − 3,2 = 0,8 m'dir. Top yatay doğrultuda eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirme yaptığı için bu doğrultuda sabit hızlı hareket yapar. Hızın yatay bileşeni v_x = 0,8 ÷ 0,2 = 4 m/s'dir.

3.2. Düşey yer değiştirmeler +1,0; +0,6; +0,2; −0,2; −0,6 m'dir. Ortalama düşey hızlar bu değerlerin 0,2 s'ye bölünmesiyle +5, +3, +1, −1, −3 m/s bulunur. Ortalama düşey hız her 0,2 s'de 2 m/s azaldığı için top düşey doğrultuda sabit ivmeli hareket yapar; ivme a = Δv ÷ Δt = −2 ÷ 0,2 = −10 m/s²'dir, yani yer çekimi ivmesine eşittir. Sabit ivmeli harekette ortalama hız aralığın ortasındaki anlık hıza eşit olduğundan t = 0,1 s'de v_y = 5 m/s'dir; buradan t = 0'da v_0y = 5 + 10 · 0,1 = 6 m/s bulunur.

3.3. Top yatay doğrultuda sabit hızlı, düşey doğrultuda ivmesi g olan sabit ivmeli hareket yapmaktadır; yatay hız düşey hareketten etkilenmemiş, düşey hareket de yatay hızdan bağımsız olarak serbest düşme gibi gerçekleşmiştir. Buna göre yalnızca yer çekimi etkisinde iki boyutta hareket eden cisimlerin hareketi, yatayda sabit hızlı ve düşeyde sabit ivmeli iki bağımsız hareketin birleşimidir. Top, düşey hızının sıfır olduğu t = 0,6 s anında en yüksek noktadadır; bu nokta atış noktasından 1,8 m, yerden 2,05 + 1,8 = 3,85 m yüksektedir. Çemberden geçtiği t = 1,0 s anında hızın yatay bileşeni 4 m/s, düşey bileşeni 6 − 10 · 1,0 = −4 m/s'dir; top çembere aşağı doğru inerken girer.

Yanlış cevap: "Top yatay doğrultuda da yavaşlar." Yatay hızı 4,0 ÷ 0,2 = 20 m/s gibi konumu zaman aralığına bölerek bulma; düşey yer değiştirmelerin farklı olmasından "düşey hareket düzensizdir" sonucunu çıkarma; en yüksek noktadaki hızın sıfır olduğunu söyleme (yatay bileşen 4 m/s'dir); en yüksek noktanın yerden yüksekliğini 1,8 m olarak yazma gibi cevaplar puan almaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.

Doğru cevap:

• 4.1 (5 puan): Her iki çocuğun yatay doğrultuda eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirme yaptığını (Can için her 0,1 s'de 0,3 m, Elif için 0,5 m) belirterek yatay doğrultuda sabit hızlı hareket yaptıklarını belirtme (2 puan). Düşey doğrultuda ardışık aralıklarda alınan yolların (0,05; 0,15; 0,25; 0,35; 0,45 m) eşit miktarda arttığını belirterek düşey doğrultuda ilk hızı sıfır olan sabit ivmeli hareket (serbest düşme) yaptıklarını belirtme (1 puan). İki çocuğun da 0,5 s'de havuza düştüğünü, düşme süresinin yatay hıza bağlı olmadığını, yalnızca yüksekliğe (ve g'ye) bağlı olduğunu (h = ½ · g · t²) açıklama (2 puan).
• 4.2 (6 puan): Yatay bileşen grafiklerini Can için 3 m/s, Elif için 5 m/s değerinde zaman eksenine paralel iki doğru olarak çizme (3 puan; yalnızca biri doğruysa 1 puan). Düşey bileşen grafiğini iki çocuk için ortak olan, (0; 0) noktasından (0,5 s; −5 m/s) noktasına uzanan bir doğru olarak çizme ve iki çocuğun düşey hızlarının her an eşit olduğunu belirtme (3 puan; doğru zaman ekseninin üstünde çizilirse 1 puan).
• 4.3 (5 puan): Düşme süresinin 1,25 m için 0,5 s olduğunu kullanarak 6 m/s hızla ayrılan çocuğun yatay uzaklığını x = v_x · t = 6 · 0,5 = 3 m bulma ve şamandıraların en az 3 m uzağa konulması gerektiğini belirtme (2 puan). 1,8 m yükseklik için düşme süresini 1,8 = ½ · 10 · t² modelinden t = 0,6 s bulma (2 puan). Yatay uzaklığı 6 · 0,6 = 3,6 m bulma (1 puan).

Örnek doğru cevap:

4.1. Can her 0,1 s'de yatayda 0,3 m, Elif 0,5 m ilerlemektedir; ikisi de yatay doğrultuda eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirme yaptığı için bu doğrultuda sabit hızlı hareket yapar (3 m/s ve 5 m/s). Düşey doğrultuda ardışık aralıklarda alınan yollar 0,05; 0,15; 0,25; 0,35; 0,45 m olup her aralıkta 0,10 m artmaktadır; bu, ilk hızı sıfır olan sabit ivmeli harekettir (serbest düşme). İki çocuğun düşey uzaklıkları her an eşittir ve ikisi de 1,25 m'lik yüksekliği 0,5 s'de düşerek havuza aynı sürede ulaşır. Düşme süresi yatay hıza bağlı değildir; yalnızca yüksekliğe bağlıdır: 1,25 = ½ · 10 · t² → t = 0,5 s.

4.2. Grafikler aşağıdaki gibidir:

4.3. Kaydırağın ucu 1,25 m yüksekte olduğundan her çocuk 0,5 s'de havuza düşer. 6 m/s hızla ayrılan çocuk bu sürede yatayda 6 · 0,5 = 3 m ilerler; şamandıralar kaydırağın ucunun hizasından en az 3 m uzağa konulmalıdır. Kaydırağın ucu 1,8 m yüksekte olsaydı düşme süresi 1,8 = 5 · t² → t = 0,6 s olurdu ve çocuk yatayda 6 · 0,6 = 3,6 m ilerlerdi; şamandıralar en az 3,6 m uzağa konulmalıdır.

Yanlış cevap: "Elif daha hızlı olduğu için havuza daha önce düşer." "Elif daha uzağa gittiği için havada daha uzun süre kalır." Yatay hız-zaman grafiklerini artan doğru olarak çizme; düşey hız-zaman grafiklerini Can ve Elif için farklı eğimlerle çizme; şamandıra uzaklığını 6 · 1,25 = 7,5 m gibi yüksekliği süre yerine kullanarak hesaplama gibi cevaplar puan almaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.

Doğru cevap:

• 5.1 (5 puan): Dronun ağırlığını G = m · g = 1,2 · 10 = 12 N bulma (1 puan). Bileşke kuvvetleri sırasıyla 0; +3 N (yukarı); 0; −3 N (aşağı); 0 olarak bulma (2 puan; en az üçü doğruysa 1 puan). İvmeleri a = Δv ÷ Δt ile 0; +2,5 m/s²; 0; −2,5 m/s²; 0 olarak hesaplama ve her aralıkta a = F_net ÷ m eşitliğinin sağlandığını (3 ÷ 1,2 = 2,5) göstererek ivmenin bileşke kuvvetle aynı yönlü ve onunla doğru orantılı olduğunu belirtme (2 puan).
• 5.2 (5 puan): Mehmet'in görüşünün yanlış olduğunu, (4-8) s aralığında itme kuvvetinin ağırlığa eşit (12 N), bileşke kuvvetin sıfır olduğunu ve dronun bu nedenle sabit hızla (5 m/s) yükseldiğini açıklama (2 puan). Zeynep'in görüşünün yanlış olduğunu, (8-10) s aralığında bileşke kuvvetin aşağı yönlü (−3 N) olduğunu ve dronun yukarı doğru hareket ederken yavaşladığını açıklama (2 puan). Genelleme: Bileşke kuvvet sıfır ise cisim duruyorsa durur, hareket ediyorsa sabit hızla hareketine devam eder (Newton'ın I. Hareket Yasası); bileşke kuvvet sıfırdan farklı ise cismin hızı değişir, ivmenin yönü hızın değil bileşke kuvvetin yönündedir (Newton'ın II. Hareket Yasası) (1 puan).
• 5.3 (4 puan): Pervanelerin havaya aşağı yönlü bir kuvvet uyguladığını, havanın da pervanelere (drona) aynı büyüklükte ve yukarı yönlü bir tepki kuvveti uyguladığını; drona yukarı yönde etki eden itme kuvvetinin bu tepki kuvveti olduğunu açıklama (2 puan). Paketle birlikte toplam ağırlığın (1,2 + 0,3) · 10 = 15 N olduğunu, itme kuvvetine eşit olduğu için bileşke kuvvetin sıfır olacağını ve dronun asılı duruyorsa asılı kalacağını, hareket ediyorsa sabit hızla hareketini sürdüreceğini belirtme (2 puan).

Örnek doğru cevap:

5.1. Dronun ağırlığı G = 1,2 · 10 = 12 N'dur. Bileşke kuvvet F_net = F − G'dir: (0-2) s'de 12 − 12 = 0; (2-4) s'de 15 − 12 = +3 N (yukarı); (4-8) s'de 0; (8-10) s'de 9 − 12 = −3 N (aşağı); (10-12) s'de 0. Tablodaki hızlara göre ivmeler: (0-2) s'de 0; (2-4) s'de (5 − 0) ÷ 2 = +2,5 m/s²; (4-8) s'de 0; (8-10) s'de (0 − 5) ÷ 2 = −2,5 m/s²; (10-12) s'de 0. Her aralıkta F_net ÷ m = 3 ÷ 1,2 = 2,5 m/s² (ya da 0) olduğundan a = F_net ÷ m eşitliği sağlanır; ivme bileşke kuvvetle aynı yönlüdür ve onunla doğru orantılıdır.

5.2. Mehmet'in görüşü yanlıştır. (4-8) s aralığında itme kuvveti 12 N, yani ağırlığa eşittir; bileşke kuvvet sıfırdır ve dron hızını değiştirmeden 5 m/s ile yükselmektedir. Yukarı doğru hareket için bileşke kuvvetin yukarı yönlü olması gerekmez. Zeynep'in görüşü de yanlıştır. (8-10) s aralığında itme kuvveti (9 N) ağırlıktan küçüktür; bileşke kuvvet 3 N ve aşağı yönlüdür. Dron yukarı doğru hareket ederken yavaşlar ve durur. Buna göre bileşke kuvvet sıfır olduğunda cisim durgunsa durgun kalır, hareketliyse sabit hızla hareket eder; bileşke kuvvet sıfırdan farklı olduğunda cisim bileşke kuvvet yönünde ivme kazanır. Bileşke kuvvetin yönü hareketin (hızın) yönünü değil, hız değişiminin yönünü belirler.

5.3. Pervaneler havayı aşağı doğru iter (etki). Hava da pervaneleri aynı büyüklükte ve yukarı yönde iter (tepki). Dronu havada tutan itme kuvveti bu tepki kuvvetidir; bu yüzden dron havasız bir ortamda pervaneleriyle uçamaz. Paket takıldığında toplam kütle 1,5 kg, toplam ağırlık 15 N olur. İtme kuvveti de 15 N olduğundan bileşke kuvvet sıfırdır; dron asılı duruyorsa asılı kalır, hareket ediyorsa sabit hızla hareketine devam eder.

Yanlış cevap: "(4-8) s aralığında dron yükseldiği için bileşke kuvvet yukarı yönlüdür." "(8-10) s aralığında bileşke kuvvet hareket yönündedir." "İtme kuvveti ile ağırlık etki-tepki kuvvet çiftidir." İvmeyi 15 ÷ 1,2 = 12,5 m/s² gibi ağırlığı hesaba katmadan bulma; "Paket takıldığında dron 15 N ile itildiği için yükselir." gibi cevaplar puan almaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.

Doğru cevap:

• 6.1 (6 puan): a = Δv ÷ Δt modeliyle ivmelerin büyüklüklerini 1. denemede 20 ÷ 4 = 5 m/s², 2. denemede 20 ÷ 2,5 = 8 m/s², 3. denemede 20 ÷ 5 = 4 m/s², 4. denemede 20 ÷ 4 = 5 m/s² bulma (her biri 1 puan, 4 puan). F ÷ m oranlarını 6000 ÷ 1200 = 5; 9600 ÷ 1200 = 8; 6000 ÷ 1500 = 4; 7500 ÷ 1500 = 5 (N/kg) bulup her denemede ivmeye eşit olduğunu belirtme (2 puan).
• 6.2 (6 puan): 1. ve 2. denemeleri karşılaştırarak kütle sabitken kuvvet 1,6 katına çıktığında ivmenin de 1,6 katına çıktığını, yani ivmenin bileşke kuvvetle doğru orantılı olduğunu belirtme (1 puan). 1. ve 3. denemeleri karşılaştırarak kuvvet sabitken kütle 1,25 katına çıktığında ivmenin 1,25 kat azaldığını, yani ivmenin kütleyle ters orantılı olduğunu belirtme (1 puan). Genellemeyi "Bir cismin ivmesi ona etki eden bileşke kuvvetle doğru, kütlesiyle ters orantılıdır; F_net = m · a" biçiminde ifade etme (2 puan). Frenleme yollarını x = v₀² ÷ (2 · a) ya da x = ortalama hız · süre ile 1. deneme için 40 m, 3. deneme için 50 m bulma ve yüklü otomobilin aynı frenleme kuvvetiyle daha uzun yolda durduğunu belirtme (2 puan; yalnız biri doğruysa 1 puan).
• 6.3 (6 puan): Şişeye onu otomobille birlikte yavaşlatacak (hareket yönüne zıt) yeterli bir kuvvet etki etmediği için şişenin eylemsizliği nedeniyle sahip olduğu hızla hareketini sürdürme eğiliminde olduğunu, otomobil yavaşlarken şişenin otomobile göre öne doğru savrulduğunu açıklama (2 puan). Yolcuyu yavaşlatan bileşke kuvveti F = m · a = 60 · 8 = 480 N bulma (2 puan). Emniyet kemerinin yolcuya geriye doğru uyguladığı kuvvetin tepkisinin, yolcunun emniyet kemerine öne doğru uyguladığı aynı büyüklükteki (yaklaşık 480 N) kuvvet olduğunu belirtme (2 puan; yalnızca "yolcunun kemere uyguladığı kuvvet" yazılıp yön ve büyüklük belirtilmezse 1 puan).

Örnek doğru cevap:

6.1. Otomobilin hızı her denemede 20 m/s'den 0'a düşmektedir. İvmelerin büyüklükleri: 1. deneme 20 ÷ 4 = 5 m/s², 2. deneme 20 ÷ 2,5 = 8 m/s², 3. deneme 20 ÷ 5 = 4 m/s², 4. deneme 20 ÷ 4 = 5 m/s². Frenleme kuvvetinin kütleye oranları 6000 ÷ 1200 = 5 N/kg, 9600 ÷ 1200 = 8 N/kg, 6000 ÷ 1500 = 4 N/kg, 7500 ÷ 1500 = 5 N/kg'dır. Her denemede ivme, kuvvetin kütleye oranına eşittir.

6.2. 1. ve 2. denemelerde kütle aynıdır; kuvvet 6000 N'dan 9600 N'a (1,6 katına) çıkınca ivme 5 m/s²'den 8 m/s²'ye (1,6 katına) çıkmıştır: ivme kuvvetle doğru orantılıdır. 1. ve 3. denemelerde kuvvet aynıdır; kütle 1200 kg'dan 1500 kg'a (1,25 katına) çıkınca ivme 5 m/s²'den 4 m/s²'ye düşmüştür: ivme kütleyle ters orantılıdır. 4. denemede kuvvet ve kütle aynı oranda arttığı için ivme değişmemiştir. Buna göre bir cismin ivmesi ona etki eden bileşke kuvvetle doğru, kütlesiyle ters orantılıdır ve ivme bileşke kuvvetle aynı yönlüdür: F_net = m · a. Frenleme yolları x = v₀² ÷ (2 · a) ile 1. denemede 400 ÷ 10 = 40 m, 3. denemede 400 ÷ 8 = 50 m'dir. Yüklü otomobil aynı frenleme kuvvetiyle daha küçük ivmeyle yavaşladığı için 10 m daha uzun yolda durur; bu nedenle yüklü araçlarda takip mesafesi artırılmalıdır.

6.3. Frenleme başladığında otomobil yavaşlar; şişeye ise onu otomobille birlikte yavaşlatacak yeterli bir kuvvet etki etmez. Newton'ın I. Hareket Yasası'na göre şişe eylemsizliği nedeniyle 20 m/s'lik hızıyla hareketini sürdürme eğilimindedir; bu yüzden yavaşlayan otomobile göre öne doğru savrulur. Emniyet kemeri takılı yolcu otomobille birlikte 8 m/s²'lik ivmeyle yavaşlar; yolcuya etki eden bileşke kuvvet F = m · a = 60 · 8 = 480 N'dur ve hareket yönüne zıttır. Bu kuvveti büyük ölçüde emniyet kemeri uygular. Kemerin yolcuya geriye doğru uyguladığı kuvvetin tepkisi, yolcunun kemere öne doğru uyguladığı aynı büyüklükteki kuvvettir.

Yanlış cevap: İvmeyi 6000 ÷ 4 gibi kuvveti süreye bölerek bulma; "Kütle arttıkça ivme artar." "Yüklü otomobil ağır olduğu için daha kısa yolda durur." "Şişeyi öne doğru iten bir kuvvet vardır." "Kemerin yolcuya uyguladığı kuvvetin tepkisi yolcunun ağırlığıdır." gibi cevaplar puan almaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.

Doğru cevap:

• 7.1 (6 puan): Ayşe'ye etki eden kuvvetleri Dünya'nın uyguladığı G→ ağırlık kuvveti (G = m · g = 600 N, düşey aşağı) ve baskülün uyguladığı N→ normal kuvveti (düşey yukarı) olarak belirleme (2 puan). Serbest cisim diyagramlarını I. evrede N = 630 N > G, II. evrede N = 600 N = G, III. evrede N = 570 N < G olacak biçimde, okların uzunlukları büyüklüklerle orantılı olarak çizme (her evre 1 puan, 3 puan). Kuvvetlerin cismin üzerinde (bir noktadan) ve doğru yönlerle gösterilmesi, adlarının ve büyüklüklerinin yazılması (1 puan).
• 7.2 (4 puan): Bileşke kuvvetleri I. evrede 630 − 600 = +30 N (yukarı), II. evrede 0, III. evrede 570 − 600 = −30 N (aşağı) bulma (1 puan). İvmeleri a = F_net ÷ m ile I. evrede +0,5 m/s² (yukarı), II. evrede 0, III. evrede −0,5 m/s² (aşağı) hesaplama (2 puan). II. evredeki hızı v = a · t = 0,5 · 3 = 1,5 m/s bulma (1 puan).
• 7.3 (4 puan): Görüşün yanlış olduğunu; II. evrede serbest cisim diyagramında N = G = 600 N olduğunu, bileşke kuvvet sıfır olduğu için Ayşe'nin Newton'ın I. Hareket Yasası'na göre sabit hızla hareket ettiğini, yukarı doğru hareket için bileşke kuvvetin yukarı yönlü olması gerekmediğini açıklama (2 puan). Baskülün Ayşe'ye uyguladığı kuvvetin tepkisinin Ayşe'nin baskülü aşağı doğru ittiği kuvvet olduğunu belirtme (1 puan). Ağırlık ile normal kuvvetin aynı cisme (Ayşe'ye) etki ettiği için etki-tepki çifti olamayacağını, ağırlığın tepkisinin Ayşe'nin Dünya'yı yukarı doğru çektiği kuvvet olduğunu açıklama (1 puan).

Örnek doğru cevap:

7.1. Ayşe'ye iki kuvvet etki eder: Dünya'nın uyguladığı ağırlık kuvveti G→ (G = 60 · 10 = 600 N, düşey aşağı) ve baskülün uyguladığı normal kuvvet N→ (düşey yukarı). Baskül, Ayşe'nin kendisine uyguladığı kuvvetin büyüklüğünü gösterdiğinden normal kuvvetin büyüklüğü her evrede baskülün gösterdiği değere eşittir:

7.2. I. evre: F_net = N − G = 630 − 600 = 30 N (yukarı), a = 30 ÷ 60 = 0,5 m/s² (yukarı). II. evre: F_net = 600 − 600 = 0, a = 0. III. evre: F_net = 570 − 600 = −30 N (aşağı), a = −0,5 m/s² (aşağı). Asansör 3 s boyunca 0,5 m/s²'lik ivmeyle hızlandığı için II. evredeki hızı v = 0,5 · 3 = 1,5 m/s'dir (III. evrede bu hız 3 s'de sıfıra iner).

7.3. Görüş yanlıştır. II. evrede serbest cisim diyagramındaki iki kuvvet eşittir (N = G = 600 N); bileşke kuvvet sıfırdır. Newton'ın I. Hareket Yasası'na göre bileşke kuvvetin sıfır olduğu bir cisim sabit hızla hareketini sürdürür; Ayşe'nin asansörle birlikte yukarı doğru sabit hızla çıkması için ağırlığından büyük bir kuvvet gerekmez. Baskülün Ayşe'ye uyguladığı normal kuvvetin tepkisi, Ayşe'nin baskülü aşağı doğru ittiği aynı büyüklükteki kuvvettir; baskül bu kuvveti gösterir. Ağırlık ve normal kuvvet aynı cisme, Ayşe'ye etki ettiği için büyüklükleri eşit olsa bile etki-tepki çifti değildir. Ağırlığın tepkisi Ayşe'nin Dünya'yı yukarı doğru çektiği kuvvettir.

Yanlış cevap: Serbest cisim diyagramına hareket yönünde ayrı bir "hareket kuvveti" ya da "asansörün kuvveti" eklemek; I. evrede ağırlığı 630 N olarak çizmek (ağırlık her evrede 600 N'dur); "Sabit hızla çıkarken bileşke kuvvet yukarı yönlüdür." "Ağırlık ile normal kuvvet etki-tepki çiftidir." İvmeyi 630 ÷ 60 = 10,5 m/s² gibi ağırlığı çıkarmadan bulmak gibi cevaplar puan almaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.