Doğru cevap:

1.1. (5 puan)

• II. sorunun amacı, evreni (okuldaki 11. sınıf öğrencileri) ve ölçülebilen iki nicel değişkeni (uyku süresi, dikkat testi puanı) açıkça görülen, veri toplanarak cevaplanabilen ve değişebilirliği yansıtan bir soru olduğunu belirtme (2 puan)
• I. sorunun amacının ve değişkeninin açık olmadığını ("yeterince" ifadesinin ölçütü yoktur), evrenin belirsiz olduğunu ve iki değişken arasındaki ilişkiyi sorgulamadığını açıklama (1 puan)
• III. sorunun tek bir değişkenle (gece 00.00'dan sonra uyuyup uyumama) ilgili olduğunu, iki nicel değişken arasındaki ilişkiyi sorgulamadığını ve evrenin (hangi sınıflar, hangi günler) açıkça belirtilmediğini açıklama (1 puan)
• Gerekçelerde en az iki farklı araştırma sorusu ölçütünü (amaç, evren, değişkenler, nicel veri, ilişki) doğru kullanma (1 puan)

1.2. (5 puan): Aşağıdaki adımlardan her biri doğru ve araştırma sorusuyla tutarlı yazılırsa 1'er puan

• Evren ve örneklem: Evren okuldaki tüm 11. sınıf öğrencileridir; tüm öğrencilere ulaşılamıyorsa her şubeden öğrenci seçilerek örneklem oluşturulur.
• Rastgelelik: Örneklemdeki öğrenciler her şubenin listesinden kura ile seçilir; yalnızca gönüllü veya tanıdık öğrencilerle çalışılmaz.
• Değişkenler ve birimler: Hafta içi günlük ortalama uyku süresi (saat) ve dikkat testi puanı (0-20 arası doğru sayısı) nicel değişkenlerdir.
• Toplama ve kayıt: Uyku süreleri öğrencilerin bir hafta boyunca doldurduğu uyku çizelgesinden alınır ve ortalaması hesaplanır; dikkat testi aynı hafta, aynı gün ve saatte, aynı koşullarda kulüp üyeleri tarafından uygulanır; veriler elektronik tablolama programına kaydedilir.
• Gizlilik, nesnellik ve dürüstlük: Öğrenci ve veli onayı alınır, öğrenci adları yerine numara kullanılır, veriler araştırmacıların beklentisine göre değiştirilmeden olduğu gibi kaydedilir.

Örnek doğru cevap: 1.1. II. soru, iki nicel değişkenli veri toplamayı gerektiren bir istatistiksel araştırma sorusudur. Amacı uyku süresi ile dikkat testi puanı arasındaki ilişkiyi incelemektir; evren okuldaki 11. sınıf öğrencileridir; iki değişken de ölçülebilir ve öğrenciden öğrenciye değişir. I. soruda "yeterince" ifadesinin ölçütü yoktur; amaç ve değişken açık değildir, evren belirsizdir ve iki değişken arasındaki ilişki sorulmamaktadır. III. soru yalnızca bir değişkenle ilgilidir; iki nicel değişken arasındaki ilişkiyi sorgulamaz ve hangi öğrencilerin, hangi günlerin incelendiği açık değildir. 1.2. Evren okuldaki tüm 11. sınıf öğrencileridir. Her şubenin listesinden kura ile 5'er öğrenci seçilerek örneklem oluşturulur. Değişkenler hafta içi günlük ortalama uyku süresi (saat) ve dikkat testi puanıdır (0-20). Öğrenciler bir hafta boyunca yatış ve kalkış saatlerini uyku çizelgesine yazar; ortalama uyku süresi bu çizelgeden hesaplanır. Dikkat testi o haftanın cuma günü ilk ders saatinde bütün öğrencilere aynı koşullarda kulüp üyeleri tarafından uygulanır. Veriler elektronik tablolama programına kaydedilir. Öğrenci ve veli onayı alınır, isim yerine numara kullanılır ve veriler değiştirilmeden kaydedilir.

Yanlış cevap: I. veya III. soruyu iki nicel değişkenli araştırma sorusu olarak seçen; gerekçe yazmadan yalnızca soru numarasını belirten; veri toplama planında yalnızca "Öğrencilere anket yapılır." gibi genel bir ifade yazan; örneklemi yalnızca kulüp üyelerinden veya arkadaşlarından oluşturan; değişkenleri "uyku" ve "dikkat" gibi ölçüm birimi belirtilmeden yazan cevaplar ilgili ölçütlerden puan alamaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.

Doğru cevap:

2.1. (6 puan)

• I. grafik → r = 0,96; II. grafik → r = −0,93; III. grafik → r = 0,02; IV. grafik → r = 0,50 eşleştirmelerini yapma (her doğru eşleştirme 1 puan, 4 puan)
• Gerekçe (2 puan): I ve IV. grafiklerde x arttıkça y'nin artma eğiliminde olduğunu (pozitif), II. grafikte x arttıkça y'nin azalma eğiliminde olduğunu (negatif); I. grafikteki noktaların varsayılan bir doğrusal eğilim çizgisine IV. grafiktekilerden çok daha yakın olduğunu, bu nedenle 0,96'nın I. grafiğe, 0,50'nin IV. grafiğe ait olduğunu; III. grafikteki noktaların herhangi bir desen oluşturmadan dağınık olduğunu açıklama (yalnızca yön gerekçesi verilirse 1 puan)

2.2. (4 puan): Her grafik için yönü ve gücü doğru belirleme 1'er puan

• I. grafik: 0,70 ≤ 0,96 < 1 → pozitif yönlü güçlü ilişki
• II. grafik: −1 < −0,93 ≤ −0,70 → negatif yönlü güçlü ilişki
• III. grafik: 0 < 0,02 < 0,30 → pozitif yönlü zayıf, yok denecek kadar zayıf ilişki ("İlişki yoktur." cevabı serpme diyagramındaki desensiz dağılımla gerekçelendirilirse kabul edilir.)
• IV. grafik: 0,30 ≤ 0,50 < 0,70 → pozitif yönlü orta düzeyde ilişki

2.3. (5 puan)

• Ece'nin ifadesinin yanlış olduğunu açıklama: IV. grafikteki ilişki orta düzeydedir, noktalar eğilim çizgisinden oldukça uzaktır; alanları birbirine yakın konutların tüketimleri çok farklı olabilir (ör. 110 m²'lik konutta 150 kWh, 120 m²'lik konutta 310 kWh). Hane halkı sayısı, ısınma ve pişirme için elektrik kullanılıp kullanılmaması, cihazların sayısı gibi başka etkenler de tüketimi etkiler; bu nedenle "kesinlikle" denemez (2 puan)
• Kerem'in ifadesinin uygun olduğunu açıklama: I. grafikteki ilişki güçlüdür (r = 0,96), noktalar eğilim çizgisine çok yakındır; boy uzunluğundan adım uzunluğu küçük bir hata payıyla tahmin edilebilir, ancak bu tahmin kesin değil yaklaşıktır (2 puan)
• III. grafikte ilişki yok denecek kadar zayıf olduğu (r = 0,02, noktalar desensiz dağıldığı) için ayakkabı numarasından matematik puanını tahmin etmenin anlamsız olduğunu belirtme (1 puan)

Örnek doğru cevap: 2.1. I. grafikte boy uzunluğu arttıkça adım uzunluğu artmakta ve noktalar bir doğru boyunca sıkı biçimde dizilmektedir; bu grafik 0,96'ya aittir. II. grafikte rakım arttıkça sıcaklık azalmaktadır ve noktalar bir doğruya yakındır; bu grafik −0,93'e aittir. IV. grafikte konut alanı arttıkça tüketim artma eğilimindedir ancak noktalar oldukça dağınıktır; bu grafik 0,50'ye aittir. III. grafikte noktalar hiçbir desen oluşturmadan dağılmıştır; bu grafik 0,02'ye aittir. 2.2. I. grafikte pozitif yönlü güçlü, II. grafikte negatif yönlü güçlü, III. grafikte yok denecek kadar zayıf, IV. grafikte pozitif yönlü orta düzeyde ilişki vardır. 2.3. IV. grafikteki ilişki orta düzeydedir. 110 m²'lik bir konut 150 kWh, 120 m²'lik bir konut 310 kWh tüketmiştir. Tüketim hanede yaşayan kişi sayısı, kullanılan cihazlar gibi başka etkenlere de bağlıdır. Bu nedenle Ece'nin "kesinlikle" ifadesi yanlıştır. I. grafikteki ilişki güçlü olduğundan boy uzunluğu bilinen bir kişinin adım uzunluğu yaklaşık olarak tahmin edilebilir; Kerem'in ifadesi uygundur. III. grafikte ilişki yok denecek kadar zayıf olduğundan ayakkabı numarasına bakarak matematik puanını tahmin etmek anlamsızdır.

Yanlış cevap: Eşleştirmeyi yalnızca işaretlere bakarak yapıp 0,50 ile 0,96'yı I. ve IV. grafiklere ters yerleştiren; II. grafikteki ilişkiyi "zayıf" olarak yorumlayan; III. grafik için "negatif yönlü güçlü ilişki vardır" diyen; Ece'nin ifadesini "İlişki pozitif olduğu için doğrudur." biçiminde destekleyen; Kerem'in ifadesini "Korelasyon tahmin yapmaya yaramaz." diyerek reddeden cevaplar ilgili ölçütlerden puan alamaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.

Doğru cevap:

3.1. (5 puan)

• Aykırı değerin 4. öğrenciye ait (12 saat; 34 puan) noktası olduğunu belirleme (2 puan)
• Diğer 9 noktanın çalışma süresi arttıkça puanın arttığı belirgin bir eğilim oluşturduğunu, bu noktanın ise en uzun çalışma süresine karşılık en düşük puanla eğilimin çok dışında kaldığını; aykırı değerlerin korelasyon katsayısını yanıltıcı biçimde azaltabileceğini veya artırabileceğini ve bu verilerde katsayıyı düşürdüğünü açıklama (3 puan)

3.2. (5 puan)

• r = 0,28 için 0 < 0,28 < 0,30 olduğundan pozitif yönlü zayıf, r = 0,94 için 0,70 ≤ 0,94 < 1 olduğundan pozitif yönlü güçlü ilişki olduğunu belirtme (2 puan)
• Rehber öğretmenin yorumunun, çalışma süresiyle ilgisi olmayan bir nedenden (hastalık) kaynaklanan tek bir aykırı değerin etkisiyle oluşan yanıltıcı katsayıya dayandığını; aykırı değerin nedeni açıklandığında iki değişken arasında güçlü pozitif ilişki görüldüğü için yorumun uygun olmadığını açıklama (2 puan)
• Güçlü ilişkinin bile tek başına neden-sonuç ilişkisi göstermediğini ve verilerin yalnızca 10 gönüllü öğrenciden alındığını belirterek önerinin dikkatli bir genellemeyle desteklenebileceğini ifade etme (1 puan)

Örnek doğru cevap: 3.1. Aykırı değer 4. öğrencinin (12 saat; 34 puan) verisidir. Diğer dokuz öğrencide çalışma süresi arttıkça sınav puanı da artmakta, noktalar artan bir doğrusal eğilim çizgisine yakın dizilmektedir. 4. öğrenci en uzun süre çalıştığı hâlde en düşük puanı almıştır, bu nokta eğilimin çok dışındadır. Aykırı değerler korelasyon katsayısını yanıltıcı biçimde artırabilir veya azaltabilir. Bu veride tek bir aykırı değer katsayıyı düşürmüş ve ilişkinin olduğundan zayıf görünmesine yol açmıştır. 3.2. r = 0,28 pozitif yönlü zayıf bir ilişkiyi, r = 0,94 pozitif yönlü güçlü bir ilişkiyi gösterir. İlk katsayı, sınav günü hasta olan tek bir öğrencinin puanından etkilenmiştir; bu düşük puanın nedeni çalışma süresi değil hastalıktır. Bu öğrenci çıkarıldığında çalışma süresi ile puan arasında güçlü bir ilişki görülmektedir. Bu nedenle rehber öğretmenin yorumu yanıltıcı bir katsayıya dayanmaktadır ve uygun değildir. Ancak güçlü ilişki de çalışma süresinin puanı tek başına artırdığını kanıtlamaz ve veriler yalnızca 10 gönüllü öğrenciye aittir. Yine de veriler, düzenli çalışma önerisini desteklemektedir.

Yanlış cevap: Aykırı değer olarak (2; 45) veya (10; 85) noktasını gösteren; aykırı değerin korelasyon katsayısını etkilemediğini söyleyen; r = 0,28'i "orta" veya "güçlü" ilişki olarak yorumlayan; rehber öğretmenin yorumunu "Katsayı 0,28 olduğu için doğrudur." diyerek destekleyen ya da r = 0,94'e dayanarak "Çalışma süresi puanı kesinlikle artırır." biçiminde neden-sonuç ilişkisi kuran cevaplar ilgili ölçütlerden puan alamaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.

Doğru cevap:

4.1. (5 puan)

• I. sonucun doğru olduğunu, −0,70 < −0,62 ≤ −0,30 olduğundan ilişkinin negatif yönlü ve orta düzeyde olduğunu belirtme (2 puan)
• II. sonucun yanlış olduğunu belirtme (1 puan); iki nicel değişken arasındaki ilişkiye bir veya iki kişinin verisine bakılarak karar verilemeyeceğini, ilişkinin tüm veriler (serpme diyagramı, korelasyon katsayısı) incelenerek değerlendirilmesi gerektiğini; orta düzeyde bir ilişkide genel eğilime uymayan bireylerin bulunabileceğini açıklama (2 puan)

4.2. (5 puan)

• III. sonucun yanlış olduğunu belirtme (1 puan); korelasyonun neden-sonuç ilişkisi göstermediğini, uyku süresini etkileyebilecek başka değişkenlerin (ders ve ödev yükü, okula başlama ve servis saati, spor, kurs) bulunabileceğini; ayrıca ilişki orta düzeyde olduğundan "her öğrenci" ve "kesinlikle" ifadelerinin kullanılamayacağını açıklama (2 puan)
• IV. sonucun yanlış olduğunu belirtme ve verilerin yalnızca bir sınıftaki 12 gönüllü öğrenciden rastgele seçim yapılmadan toplandığını, bu örneklemin Türkiye'deki tüm lise öğrencilerinden oluşan evreni temsil etmediğini, genelleme için evreni temsil eden, rastgele seçilmiş daha büyük bir örneklem gerektiğini açıklama (2 puan)

Örnek doğru cevap: 4.1. I. sonuç doğrudur. −0,62 değeri −0,70 ile −0,30 arasında olduğundan ilişki negatif yönlü ve orta düzeydedir. II. sonuç yanlıştır. İki değişken arasındaki ilişkiye yalnızca iki öğrencinin verisine bakılarak karar verilemez. 12 öğrencinin verisi bir arada incelendiğinde ekran süresi arttıkça uyku süresinin azalma eğiliminde olduğu görülür. İlişki orta düzeyde olduğu için 4. öğrenci gibi genel eğilime uymayan öğrenciler bulunabilir. 4.2. III. sonuç yanlıştır. Korelasyon, neden-sonuç ilişkisi olduğunu göstermez. Ödev yükü fazla olan bir öğrenci hem daha uzun süre bilgisayar başında kalabilir hem de daha geç yatabilir; bu durumda iki değişkeni birlikte etkileyen başka bir değişken vardır. Ayrıca ilişki orta düzeyde olduğundan "her öğrenci" ve "kesinlikle" ifadeleri kullanılamaz. IV. sonuç da yanlıştır. Veriler yalnızca Arda'nın sınıfındaki 12 gönüllü öğrenciden toplanmıştır. Örneklem rastgele seçilmemiştir ve Türkiye'deki tüm lise öğrencilerini temsil etmez. Bu nedenle sonuç tüm lise öğrencilerine genellenemez.

Yanlış cevap: I. sonucu "−0,62 negatif olduğu için ilişki zayıftır." veya "güçlüdür" diyerek yanlış bulan; II. sonucu "4. öğrencinin verisi ilişkinin olmadığını kanıtlar." diyerek doğru kabul eden; III. sonucu "r negatif olduğu için ekran süresi uykuyu azaltır." diyerek destekleyen; IV. sonuç için gerekçe yazmadan yalnızca "yanlış" diyen cevaplar ilgili ölçütlerden puan alamaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.

Doğru cevap:

5.1. (5 puan)

• Örneklemin yalnızca 8 kullanıcıdan oluştuğunu ve uygulamayı kullanan tüm öğrencilerden oluşan evreni temsil edemeyecek kadar küçük olduğunu belirtme (1 puan)
• Kullanıcıların rastgele seçilmediğini; yalnızca uygulamadan memnun olup en yüksek puanı veren kullanıcıların seçildiğini, netleri artmayan veya uygulamayı bırakan kullanıcıların örnekleme hiç girmediğini, bu nedenle örneklemin yanlı olduğunu açıklama (2 puan)
• Verileri seçen ve sonucu yorumlayanın ürünü satmak isteyen firma olduğunu, bu nedenle tarafsızlık ilkesinin sağlanmadığını ve verilerin bağımsız bir kaynak tarafından doğrulanması gerektiğini belirtme (2 puan)

5.2. (5 puan)

• İfadenin korelasyonu neden-sonuç ilişkisi gibi yorumladığını; yüksek korelasyonun uygulamanın net artışına neden olduğunu göstermediğini, düzenli ve çok çalışan öğrencilerin hem uygulamayı uzun süre kullanıp hem de başka kaynaklarla çalışarak netlerini artırmış olabileceğini (gizli değişken: toplam çalışma süresi, motivasyon, kurs, öğretmen desteği) açıklama (2 puan)
• Güvenilir bir veri toplama planı önerme: uygulamayı kullanan öğrenciler arasından memnuniyetine bakılmaksızın rastgele seçilmiş büyük bir örneklem oluşturma (1 puan); kullanım süresinin uygulama kayıtlarından, net artışının aynı dönemde yapılan denemelerden alınması ve toplam ders çalışma süresi gibi diğer değişkenlerin de kaydedilmesi (1 puan); araştırmanın bağımsız bir kişi veya kurum tarafından yapılması ve verilerin değiştirilmeden kaydedilmesi (1 puan)

Örnek doğru cevap: 5.1. Veriler yalnızca 8 kullanıcıdan alınmıştır. Bu kullanıcılar rastgele seçilmemiş, uygulamaya en yüksek puanı veren memnun kullanıcılar arasından firma tarafından seçilmiştir. Neti artmayan ya da uygulamayı bırakan öğrenciler örneklemde yoktur. Bu nedenle örneklem yanlıdır ve uygulamayı kullanan tüm öğrencileri temsil etmez. Verileri seçen ve yorumlayan, ürünü satmak isteyen firmadır; tarafsızlık sağlanmamıştır. 5.2. Korelasyon katsayısının yüksek olması, uygulamanın netleri artırdığını kanıtlamaz. Uygulamayı uzun süre kullanan öğrenciler genellikle daha çok ders çalışan ve başka kaynaklardan da yararlanan öğrenciler olabilir; netlerdeki artış bu toplam çalışmadan kaynaklanabilir. Güvenilir bir araştırma için uygulamayı kullanan öğrenciler arasından rastgele ve yeterli sayıda öğrenci seçilmelidir. Kullanım süreleri uygulama kayıtlarından, net artışları aynı dönemde yapılan denemelerden alınmalı; öğrencilerin toplam ders çalışma süresi de kaydedilmelidir. Araştırma firmadan bağımsız bir kişi veya kurum tarafından yapılmalı ve veriler değiştirilmeden kaydedilmelidir.

Yanlış cevap: "Korelasyon katsayısı 0,97 olduğu için reklam doğrudur." diyerek örneklemi hiç değerlendirmeyen; yalnızca "8 kişi azdır." deyip seçimin yanlılığını açıklamayan; uygulamanın netleri kesinlikle artırdığını kabul eden; veri toplama planı olarak "Daha çok kişiye sorulmalıdır." gibi rastgelelik ve değişkenlerden söz etmeyen genel ifadeler yazan cevaplar ilgili ölçütlerden puan alamaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.

Doğru cevap:

6.1. (5 puan)

• ABC ve ADC üçgenlerinde |AB| = |AD|, |CB| = |CD| ve [AC] ortak kenar olduğundan Kenar-Kenar-Kenar eşlik kuralına göre ABC ≅ ADC olduğunu ve buradan m(BAC) = m(DAC), m(BCA) = m(DCA) olduğunu yazma (2 puan)
• ABE ve ADE üçgenlerinde |AB| = |AD|, m(BAE) = m(DAE) ve [AE] ortak kenar olduğundan Kenar-Açı-Kenar eşlik kuralına göre ABE ≅ ADE olduğunu; buradan |BE| = |ED| ve m(AEB) = m(AED) olduğunu, bu iki açı bütünler olduğu için her birinin 90° olduğunu gösterme (2 puan)
• AC doğrusu [BD] doğru parçasını dik olarak ortaladığından B'nin AC doğrusuna göre simetriğinin D olduğunu, A ve C noktaları da bu doğru üzerinde olduğundan AC doğrusunun dörtgenin simetri ekseni olduğunu açıklama (1 puan)

6.2. (5 puan)

• |BE| = |ED| = 48 ÷ 2 = 24 cm olduğunu belirtme (1 puan)
• AEB dik üçgeninde Pisagor teoreminden |AE|² = 30² − 24² = 324, |AE| = 18 cm bulma (2 puan)
• CEB dik üçgeninde |CE|² = 74² − 24² = 4900, |CE| = 70 cm bulma ve |AC| = 18 + 70 = 88 cm sonucuna ulaşma (2 puan)

6.3. (5 puan)

• Köşegenleri dik kesişen dörtgenin alanını A(ABCD) = ½ · |AC| · |BD| = ½ · 88 · 48 = 2112 cm² bulma (2 puan)
• 25 uçurtma için gereken kumaş alanını 25 · 2112 = 52.800 cm² bulma ve 1 m² = 10.000 cm² olduğundan 5,28 m² olarak ifade etme (2 puan)
• 5,28 m² < 6 m² olduğundan kumaşın yeterli olduğunu (0,72 m² kumaş artacağını) belirtme (1 puan)

Örnek doğru cevap: 6.1. ABC ve ADC üçgenlerinde |AB| = |AD| = 30 cm, |CB| = |CD| = 74 cm ve AC kenarı ortaktır. Kenar-Kenar-Kenar eşlik kuralına göre bu üçgenler eştir; buradan m(BAC) = m(DAC) olur. ABE ve ADE üçgenlerinde |AB| = |AD|, m(BAE) = m(DAE) ve AE ortak olduğundan Kenar-Açı-Kenar kuralına göre üçgenler eştir. Buradan |BE| = |ED| ve m(AEB) = m(AED) bulunur. Bu iki açının toplamı 180° olduğundan her biri 90°'dir. Yani çıtalar diktir ve E, [BD] çıtasının orta noktasıdır. AC doğrusu [BD]'yi dik olarak ortaladığı için B'nin bu doğruya göre simetriği D'dir; A ve C doğru üzerindedir. Bu nedenle AC doğrusu dörtgenin simetri eksenidir. 6.2. |BE| = 24 cm'dir. AEB dik üçgeninde |AE| = √(900 − 576) = √324 = 18 cm, CEB dik üçgeninde |CE| = √(5476 − 576) = √4900 = 70 cm'dir. |AC| = 88 cm'dir. 6.3. Köşegenler dik kesiştiğinden uçurtmanın alanı ½ · 88 · 48 = 2112 cm²'dir. 25 uçurtma için 25 · 2112 = 52.800 cm² = 5,28 m² kumaş gerekir. 5,28 m² < 6 m² olduğundan alınan kumaş yeterlidir.

Yanlış cevap: Eşlik kuralını belirtmeden "şekilde dik görünüyor" diyerek çıtaların dik olduğunu kabul eden; |AE| ve |CE| değerlerini 30 − 24 = 6 cm ve 74 − 24 = 50 cm gibi Pisagor teoremi kullanmadan bulan; uçurtmanın alanını |AC| · |BD| = 4224 cm² (½ çarpanı olmadan) hesaplayan; cm² ile m² arasındaki dönüşümü 1 m² = 100 cm² alarak yapan cevaplar ilgili ölçütlerden puan alamaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.

Doğru cevap:

7.1. (5 puan)

• AEB ve BEC üçgenlerinin B köşesinden AC doğrusuna inen yükseklikleri ortak olduğundan A(AEB) / A(BEC) = |AE| / |EC|; DEA ve CED üçgenlerinin D köşesinden inen yükseklikleri ortak olduğundan A(DEA) / A(CED) = |AE| / |EC| olduğunu yazma ve bu iki oranı eşitleyerek A(AEB) · A(CED) = A(BEC) · A(DEA) eşitliğini elde etme (2 puan)
• 800 · 450 = 600 · A(DEA) eşitliğinden A(DEA) = 600 m² bulma (2 puan)
• Tarlanın toplam alanını 800 + 600 + 450 + 600 = 2450 m² bulma (1 puan)

7.2. (5 puan)

• A(ABD) = A(AEB) + A(DEA) = 800 + 600 = 1400 m² ve A(ABC) = A(AEB) + A(BEC) = 800 + 600 = 1400 m² bulma (2 puan)
• ABD ve ABC üçgenlerinin tabanı ortak ([AB]) ve alanları eşit olduğundan D ve C noktalarının AB doğrusuna uzaklıklarının (yüksekliklerin) eşit olduğunu; D ve C noktaları AB doğrusunun aynı tarafında bulunduğundan [DC] ∥ [AB] olduğunu açıklama (2 puan)
• Çiftçinin ifadesinin doğru olduğunu, tarlanın yamuk biçiminde olduğunu belirtme (1 puan)

Örnek doğru cevap: 7.1. AEB ve BEC üçgenlerinin B'den AC'ye inen yükseklikleri aynıdır; bu nedenle alanları oranı taban uzunlukları oranına eşittir: A(AEB) / A(BEC) = |AE| / |EC|. Benzer şekilde DEA ve CED üçgenlerinin D'den inen yükseklikleri aynıdır: A(DEA) / A(CED) = |AE| / |EC|. Buradan A(AEB) / A(BEC) = A(DEA) / A(CED), yani A(AEB) · A(CED) = A(BEC) · A(DEA) olur. 800 · 450 = 600 · A(DEA) ise A(DEA) = 360.000 ÷ 600 = 600 m²'dir. Tarlanın alanı 800 + 600 + 450 + 600 = 2450 m²'dir. 7.2. A(ABD) = 800 + 600 = 1400 m² ve A(ABC) = 800 + 600 = 1400 m²'dir. İki üçgenin tabanı AB ortak ve alanları eşit olduğundan D ve C noktalarının AB doğrusuna uzaklıkları eşittir. D ve C, AB doğrusunun aynı tarafında olduğundan DC ∥ AB'dir. Çiftçinin ifadesi doğrudur; tarla yamuk biçimindedir.

Yanlış cevap: Bilinmeyen alanı 800 + 450 − 600 = 650 m² veya 600 · 450 ÷ 800 = 337,5 m² bulan; eşitliği yalnızca yazıp yükseklikleri ortak üçgenlerle göstermeyen; çiftçinin ifadesini yalnızca "şekilde paralel görünüyor" diyerek ya da alanları karşılaştırmadan değerlendiren cevaplar ilgili ölçütlerden puan alamaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.

Doğru cevap:

8.1. (5 puan)

• Raflar birbirine paralel ve aralarındaki dikey uzaklıklar eşit olduğundan ortadaki rafın yamuğun yüksekliğinin tam ortasında bulunduğunu; paralel doğruların yan kenarları orantılı parçalara ayırması nedeniyle bu rafın uçlarının yan panellerin orta noktaları olduğunu açıklama (1 puan)
• Yamuğu ABCD ([AB] alttaki raf, [DC] üstteki raf), ortadaki rafı [PQ] (P ∈ [AD], Q ∈ [BC]) ve [AC] köşegeninin [PQ] ile kesim noktasını R alarak ADC üçgeninde APR ∼ ADC (benzerlik oranı ½) olduğundan |PR| = |DC| / 2 = 20 cm bulma (2 puan)
• CAB üçgeninde CRQ ∼ CAB (benzerlik oranı ½) olduğundan |RQ| = |AB| / 2 = 50 cm bulma ve y = |PR| + |RQ| = (40 + 100) / 2 = 70 cm sonucuna ulaşma (2 puan)

8.2. (5 puan)

• x rafının üstteki raf ile y rafının oluşturduğu yamukta ortadaki raf olduğunu belirterek x = (40 + 70) / 2 = 55 cm bulma (1 puan)
• z = (70 + 100) / 2 = 85 cm bulma (1 puan)
• Rafların toplam uzunluğunu 40 + 55 + 70 + 85 + 100 = 350 cm bulma ve 350 > 200 olduğundan tek tahtanın yetmeyeceğini belirtme (1 puan)
• Rafların iki tahtaya yerleştirilebildiğini gösterme (ör. 1. tahta: 100 + 85 = 185 cm, 2. tahta: 70 + 55 + 40 = 165 cm) ve en az 2 tahta gerektiği sonucuna ulaşma (2 puan)

Örnek doğru cevap: 8.1. Raflar paralel ve aralarındaki dikey uzaklıklar eşit olduğundan ortadaki raf yamuğun yüksekliğinin ortasındadır; paralel doğrular yan kenarları da eşit parçalara ayırdığı için rafın uçları P ve Q yan panellerin orta noktalarıdır. Alttaki raf [AB], üstteki raf [DC] olsun ve [AC] köşegeni [PQ]'yu R noktasında kessin. ADC üçgeninde PR ∥ DC ve |AP| = |AD| / 2 olduğundan APR ∼ ADC'dir, benzerlik oranı ½'dir; |PR| = 40 ÷ 2 = 20 cm'dir. CAB üçgeninde RQ ∥ AB ve |CQ| = |CB| / 2 olduğundan CRQ ∼ CAB'dir; |RQ| = 100 ÷ 2 = 50 cm'dir. y = 20 + 50 = 70 cm = (40 + 100) / 2 olur. 8.2. x rafı, üstteki raf ile y rafı arasındaki yamukta ortadaki raftır: x = (40 + 70) / 2 = 55 cm. Benzer şekilde z = (70 + 100) / 2 = 85 cm'dir. Rafların toplam uzunluğu 350 cm'dir; tek tahta yetmez. Birinci tahtadan 100 cm ve 85 cm'lik raflar (185 cm), ikinci tahtadan 70 cm, 55 cm ve 40 cm'lik raflar (165 cm) kesilebilir. En az 2 tahta gerekir.

Yanlış cevap: Ortadaki rafın uzunluğunu benzerlik kullanmadan yalnızca "ortalama alınır" diyerek bulan; x ve z uzunluklarını 40 ile 100'ün ortalamasının yarısı veya 50 ve 90 gibi değerlerle bulan; toplam uzunluğu 350 cm bulup kesim planını yapmadan en az 1,75 tahta diyen ya da 3 tahta gerektiğini söyleyen cevaplar ilgili ölçütlerden puan alamaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.

Doğru cevap:

9.1. (5 puan)

• ABE üçgeninde m(AEB) = 180° − [m(DAB) / 2 + m(ABC) / 2] yazma (1 puan)
• ABCD dörtgeninde m(DAB) + m(ABC) = 360° − [m(BCD) + m(ADC)] eşitliğinin her iki tarafını 2'ye bölerek m(DAB) / 2 + m(ABC) / 2 = 180° − [m(BCD) + m(ADC)] / 2 yazma (1 puan)
• Bu eşitliği ilk eşitlikte yerine yazarak m(AEB) = [m(BCD) + m(ADC)] / 2 sonucuna ulaşma (1 puan)
• 95° = [m(BCD) + 80°] / 2 eşitliğinden m(BCD) = 110° bulma (2 puan)

9.2. (5 puan)

• A köşesindeki kameranın doğrultusunun [AD] ile 70° / 2 = 35°'lik, C köşesindeki kameranın doğrultusunun [CD] ile 110° / 2 = 55°'lik açı yaptığını belirtme (1 puan)
• APD üçgeninde m(APD) = 180° − 35° − 80° = 65° bulma (2 puan)
• DC doğrusu iki doğrultuyu kesen bir doğru olarak alındığında doğrultular paralel olsaydı yöndeş açıların eşit (65° = 55°) olması gerektiğini, açılar eşit olmadığından doğrultuların paralel olmadığını ve aralarındaki dar açının 65° − 55° = 10° olduğunu belirterek görevlinin ifadesinin yanlış olduğu sonucuna ulaşma (2 puan). (m(ABC) = 360° − 70° − 110° − 80° = 100° bulup karşılıklı iki iç açının açıortayları arasındaki dar açının |m(ABC) − m(ADC)| / 2 = |100° − 80°| / 2 = 10° olduğunu gerekçesiyle gösteren öğrenci de tam puan alır.)

Örnek doğru cevap: 9.1. ABE üçgeninde m(AEB) = 180° − m(DAB) / 2 − m(ABC) / 2'dir. Dörtgende m(DAB) + m(ABC) + m(BCD) + m(ADC) = 360° olduğundan m(DAB) / 2 + m(ABC) / 2 = 180° − [m(BCD) + m(ADC)] / 2 olur. Bu ifade yerine yazılırsa m(AEB) = 180° − 180° + [m(BCD) + m(ADC)] / 2 = [m(BCD) + m(ADC)] / 2 bulunur. 95° = [m(BCD) + 80°] / 2 ise m(BCD) + 80° = 190° ve m(BCD) = 110°'dir. 9.2. A'daki kamera DAB açısını iki eş parçaya ayırdığından m(DAP) = 35°'dir. APD üçgeninde m(APD) = 180° − 35° − 80° = 65°'dir. C'deki kamera BCD açısını ikiye ayırdığından doğrultusu [CD] ile 55°'lik açı yapar. DC doğrusu iki doğrultuyu kesmektedir; doğrultular paralel olsaydı aynı taraftaki yöndeş açılar 65° ve 55° eşit olurdu. Bu açılar eşit olmadığından doğrultular paralel değildir; aralarındaki dar açı 65° − 55° = 10°'dir. Görevlinin ifadesi yanlıştır.

Yanlış cevap: m(BCD) değerini 95° − 80° = 15° veya 2 · 95° + 80° = 270° bulan; açıortayların açıyı ikiye böldüğünü kullanmadan m(AEB) = 180° − 70° − 100° gibi işlemler yapan; m(APD) değerini 180° − 70° − 80° = 30° bulan; açılar arasındaki farkı hesaplamadan "Kameralar karşılıklı köşelerde olduğu için doğrultuları paraleldir." diyen cevaplar ilgili ölçütlerden puan alamaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.