2026-2027
Fizik kulübü öğrencileri, karanlık bir odada saniyede 10 kez çakan bir ışık kaynağının (stroboskop) önünde çelik bir bilyeyi ilk hızsız bırakmıştır. Fotoğraf makinesinin deklanşörü düşüş boyunca açık tutulduğu için bilyenin her 0,1 s'deki konumu tek bir fotoğrafa kaydedilmiştir. Fotoğraftaki cetvelden okunan ve bırakılma noktasından aşağı doğru ölçülen uzaklıklar tabloda verilmiştir. Deney aynı boyuttaki alüminyum bir bilyeyle tekrarlandığında tablodaki değerlerin ölçüm duyarlılığı içinde değişmediği görülmüştür. Hava direncinin etkisi ihmal edilebilecek kadar küçüktür.
| Zaman (s) | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Bırakılma noktasından uzaklık (cm) | 0 | 4,9 | 19,6 | 44,1 | 78,4 | 122,5 |
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1.1. Bilyenin ardışık 0,1 s'lik zaman aralıklarında aldığı yolları hesaplayınız. Bu yollar arasındaki oranı ve ardışık iki yol arasındaki farkı belirleyiniz. (5 puan)
1.2. Her 0,1 s'lik aralıktaki ortalama hızı hesaplayarak bilyenin hızının eşit zaman aralıklarında nasıl değiştiğini belirleyiniz. Bilyenin ivmesini büyüklüğü ve yönüyle bulunuz. (6 puan)
1.3. Verilerden yararlanarak serbest düşme hareketi yapan cisimlerin ivmesine ilişkin bir genelleme yapınız. Bu genellemeyi kullanarak bilyenin 0,5 s ile 0,6 s arasında alacağı yolu tahmin ediniz. (5 puan)
Bir grup öğrenci, serbest düşme hareketini incelemek için yer çekimi ivmesinin 10 m/s² olarak ayarlandığı ve hava direncinin bulunmadığı bir simülasyon kullanmaktadır. Öğrenciler topu farklı yüksekliklerden ilk hızsız bırakarak topun yere düşme süresini ve yere çarpma hızını kaydetmiştir (Tablo 1). Ardından topu 45 m yükseklikten ilk hızsız bırakarak konumunu ve hızını her 1 saniyede bir kaydetmiştir (Tablo 2). Tablo 2'de topun bırakıldığı nokta başlangıç noktası (y = 0), yukarı yön pozitif (+) kabul edilmiştir. Tablolarda bazı değerler boş bırakılmıştır.
Tablo 1
| Veri seti | I | II | III |
|---|---|---|---|
| Yükseklik (m) | 5 | 20 | 45 |
| Yere düşme süresi (s) | 1 | 2 | … |
| Yere çarpma hızının büyüklüğü (m/s) | 10 | … | 30 |
Tablo 2 (45 m yükseklikten bırakılan top)
| Zaman (s) | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Konum, y (m) | 0 | −5 | … | −45 |
| Hız, v (m/s) | 0 | … | −20 | −30 |
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
2.1. Tablolardaki boş bırakılan yerleri uygun matematiksel modelleri kullanarak doldurunuz. Tablo 2'deki verileri kullanarak topun her 1 s'lik zaman aralığındaki ivmesini hesaplayınız. (5 puan)
2.2. Tablo 2'deki veri setini kullanarak topun (0-3) s aralığındaki konum-zaman, hız-zaman ve ivme-zaman grafiklerini çiziniz. (6 puan)
2.3. Öğrencilerden Ece "Topun bırakıldığı yükseklik 4 katına çıkarılırsa yere düşme süresi de 4 katına çıkar.", Can ise "Top yere yaklaştıkça daha hızlı düştüğü için ivmesi de artar." demiştir. Her iki görüşü tablolardaki verileri kanıt olarak kullanarak değerlendiriniz. (5 puan)
Bir parkta yapılacak su gösterisi için tasarlanan fıskiye sisteminde fıskiye ağzı zemin hizasındadır ve su, fıskiye ağzından 10 m/s hızla çıkmaktadır. Tasarımcı, fıskiye ağzının yatayla yaptığı α açısını değiştirerek su huzmesinin izlediği yolu incelemektedir. α = 45° için elde ettiği değerler tabloda verilmiştir. Fıskiyeden 9,6 m uzakta küçük bir havuz (uzaklık havuzun ortasına kadar ölçülmüştür), fıskiye ile havuzun tam ortasında ise bir yürüyüş yolu bulunmaktadır. (Suyun hareketinde hava direncini ihmal ediniz. g = 10 m/s²; sin37° = cos53° = 0,6; cos37° = sin53° = 0,8)
| Fıskiye açısı (α) | Hızın yatay bileşeni (m/s) | Hızın düşey bileşeni (m/s) | Havada kalma süresi (s) | En büyük yükseklik (m) | Yatay uzaklık (m) |
|---|---|---|---|---|---|
| 37° | |||||
| 45° | 7,1 | 7,1 | 1,4 | 2,5 | 10,0 |
| 53° |
3.1. Tabloda α = 37° ve α = 53° için boş bırakılan yerleri hesaplayarak doldurunuz. (8 puan)
3.2. Tablodaki değerleri karşılaştırarak suyun havada kalma süresinin, en büyük yüksekliğin ve yatay uzaklığın hızın hangi bileşenlerine bağlı olduğunu belirleyiniz. 37° ve 53° için bulduğunuz yatay uzaklıkları karşılaştırarak iki boyutta sabit ivmeli hareketle ilgili bir genelleme yapınız. (5 puan)
3.3. Tasarımcı, su huzmesinin havuzun ortasına düşmesini; ayrıca yürüyüş yolundan geçen yetişkinlerin ıslanmaması için huzmenin yolun üzerinden yerden en az 2,5 m yükseklikte geçmesini istemektedir. Tablodaki açılardan hangisinin seçilmesi gerektiğini gerekçesiyle açıklayınız. (5 puan)
Bir su parkındaki kaydırağın son bölümü yataydır ve kaydırağın ucu havuzdaki su yüzeyinden 1,25 m yüksektedir. Kaydırağın ucundan yatay doğrultuda ayrılan çocuklar bir süre havada hareket ettikten sonra havuza düşmektedir. Kaydırağın güvenlik raporunda, kaydırağın ucundan 3 m/s hızla ayrılan Can ile 5 m/s hızla ayrılan Elif için hesaplanan konum değerleri tablodaki gibidir. Kaydırağın ucu başlangıç noktası kabul edilmiş, düşey uzaklıklar kaydırağın ucundan aşağı doğru ölçülmüştür. (Çocukları noktasal cisim gibi düşününüz. Hava direncini ihmal ediniz. g = 10 m/s²)
| Zaman (s) | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Can'ın yatay uzaklığı (m) | 0 | 0,3 | 0,6 | 0,9 | 1,2 | 1,5 |
| Elif'in yatay uzaklığı (m) | 0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 |
| Can'ın düşey uzaklığı (m) | 0 | 0,05 | 0,20 | 0,45 | 0,80 | 1,25 |
| Elif'in düşey uzaklığı (m) | 0 | 0,05 | 0,20 | 0,45 | 0,80 | 1,25 |
4.1. Tablodaki verilerden yararlanarak Can ve Elif'in yatay ve düşey doğrultudaki hareketlerinin türlerini belirleyiniz. Çocukların havuza düşme sürelerini karşılaştırarak bu süreyi neyin belirlediğini açıklayınız. (5 puan)
4.2. Yukarı yönü pozitif (+) kabul ederek Can ve Elif'in hızlarının yatay bileşenlerine ait hız-zaman grafiklerini bir eksen takımında, düşey bileşenlerine ait hız-zaman grafiklerini başka bir eksen takımında (0-0,5) s aralığı için çiziniz. (6 puan)
4.3. Kaydırağı en fazla 6 m/s hızla terk eden çocukların düşebileceği alanda kimsenin yüzmemesi için havuza bir şamandıra dizisi konulacaktır. Şamandıraların kaydırağın ucunun hizasından yatay doğrultuda en az kaç metre uzağa konulması gerektiğini hesaplayınız. Kaydırağın ucu su yüzeyinden 1,8 m yükseklikte olsaydı bu uzaklık ne olurdu? (5 puan)
Bir otomobil üreticisinin test pistinde, düz ve yatay yolda 72 km/h (20 m/s) hızla giden bir otomobil farklı yük ve frenleme koşullarında durdurulmuştur. Her denemede frenleme süresince yolun otomobile hareket yönüne zıt yönde uyguladığı toplam kuvvet (frenleme kuvveti) sabit tutulmuş ve otomobilin frene basıldıktan sonra durana kadar geçen süre ölçülmüştür. Ölçümler tabloda verilmiştir. (Hava direncini ihmal ediniz.)
| Deneme | Otomobilin yolcu ve yüküyle birlikte toplam kütlesi (kg) | Frenleme kuvveti (N) | Durma süresi (s) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1200 | 6000 | 4 |
| 2 | 1200 | 9600 | 2,5 |
| 3 | 1500 | 6000 | 5 |
| 4 | 1500 | 7500 | 4 |
Bilgi: Kuru asfaltta ABS'li otomobillerin sert frenlemedeki yavaşlama ivmesi yaklaşık 8-9 m/s²'dir.
5.1. Her deneme için otomobilin ivmesinin büyüklüğünü hız değişimi ve durma süresinden hesaplayınız. Bulduğunuz değerleri frenleme kuvvetinin toplam kütleye oranıyla karşılaştırınız. (6 puan)
5.2. Uygun deneme çiftlerini karşılaştırarak ivmenin bileşke kuvvete ve kütleye nasıl bağlı olduğunu belirleyiniz ve Newton'ın II. Hareket Yasası'na yönelik bir genelleme yapınız. 1. ve 3. denemelerde otomobilin frenleme boyunca aldığı yolları hesaplayarak karşılaştırınız. (6 puan)
5.3. Frenleme sırasında arka koltuğa bırakılmış bir su şişesinin öne doğru savrulduğu görülmüştür. Bu olayı Newton'ın I. Hareket Yasası ile açıklayınız. 2. denemede emniyet kemeri takılı 60 kg kütleli bir yolcuyu otomobille birlikte yavaşlatan bileşke kuvvetin büyüklüğünü hesaplayınız ve emniyet kemerinin yolcuya uyguladığı kuvvetin tepki kuvvetini belirtiniz. (6 puan)
Buz pistinde paten yapan Ece ve Mert, aralarına iki kuvvetölçer (dinamometre) bağlanmış yatay bir ipin uçlarından tutmaktadır. Ece'nin tuttuğu dinamometre D₁, Mert'in tuttuğu dinamometre D₂'dir. Her denemenin başında ikisi de durgundur. Üç denemede ipi farklı biçimlerde çekmişler; dinamometrelerin gösterdiği değerleri ve ceplerindeki telefonların ivmeölçer uygulamasının ölçtüğü ivme büyüklüklerini kaydetmişlerdir. (Buz ile patenler arasındaki sürtünmeyi, hava direncini, ipin ve dinamometrelerin kütlelerini ihmal ediniz.)
| Deneme | İpi çeken | D₁'in gösterdiği değer (N) | D₂'nin gösterdiği değer (N) | Ece'nin ivmesi (m/s²) | Mert'in ivmesi (m/s²) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Yalnız Ece | 60 | 60 | 1,2 | 0,8 |
| 2 | Yalnız Mert | 90 | 90 | 1,8 | 1,2 |
| 3 | İkisi birlikte | 120 | 120 | 2,4 | 1,6 |
6.1. Ece ve Mert'in ip aracılığıyla birbirine uyguladığı kuvvetlerin büyüklüklerini ve yönlerini her deneme için karşılaştırınız. "İpi kim çekerse onun uyguladığı kuvvet daha büyüktür." görüşünü tablodaki verilere dayanarak değerlendiriniz ve Newton'ın III. Hareket Yasası'na yönelik bir genelleme yapınız. (5 puan)
6.2. Her deneme için Ece ve Mert'e etki eden kuvvetin ivmeye oranını hesaplayınız. Bu oranların neyi gösterdiğini belirleyerek kuvvet, kütle ve ivme arasındaki ilişkiyi genelleyiniz. (5 puan)
6.3. 3. denemede çekme 0,5 s sürmüş, ardından ikisi de ipi bırakmıştır. İpi bıraktıkları andaki hızlarını hesaplayarak hızlarının oranını kütlelerinin oranıyla karşılaştırınız. İpi bıraktıktan sonra Mert'in hareketini Newton'ın I. Hareket Yasası ile açıklayınız. (6 puan)
| SORU NO | ÖĞRENME ÇIKTISI | BECERİLER |
|---|---|---|
| 1 | FİZ.11.1.1. Serbest düşme hareketi yapan cisimlerin ivmesine yönelik tümevarımsal akıl yürütebilme | FBAB10. Tümevarımsal Akıl Yürütme, KB2.14. Yorumlama |
| 2 | FİZ.11.1.2. Serbest düşme hareketi ile ilgili kanıt kullanabilme | FBAB12. Kanıt Kullanma, KB2.14. Yorumlama |
| 3 | FİZ.11.1.3. İki boyutta sabit ivmeli hareket ile ilgili tümevarımsal akıl yürütebilme | FBAB10. Tümevarımsal Akıl Yürütme, KB2.14. Yorumlama |
| 4 | FİZ.11.1.3. İki boyutta sabit ivmeli hareket ile ilgili tümevarımsal akıl yürütebilme | FBAB10. Tümevarımsal Akıl Yürütme, KB2.14. Yorumlama |
| 5 | FİZ.11.1.4. Newton'ın Hareket Yasaları ile ilgili tümevarımsal akıl yürütebilme | FBAB10. Tümevarımsal Akıl Yürütme, KB2.7. Karşılaştırma |
| 6 | FİZ.11.1.4. Newton'ın Hareket Yasaları ile ilgili tümevarımsal akıl yürütebilme | FBAB10. Tümevarımsal Akıl Yürütme, KB2.7. Karşılaştırma |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | TOPLAM |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 16 | 16 | 18 | 16 | 18 | 16 | 100 |
Doğru cevap:
- 1.1 (5 puan): Ardışık aralıklarda alınan yolları 4,9 cm; 14,7 cm; 24,5 cm; 34,3 cm; 44,1 cm olarak hesaplama (2 puan; en az üçü doğruysa 1 puan). Yolların oranını 1 : 3 : 5 : 7 : 9 olarak belirleme (2 puan). Ardışık iki yol arasındaki farkın her seferinde 9,8 cm (sabit) olduğunu belirleme (1 puan).
- 1.2 (6 puan): Ortalama hızları v = Δx ÷ Δt ile 0,49 m/s; 1,47 m/s; 2,45 m/s; 3,43 m/s; 4,41 m/s olarak hesaplama (2 puan; en az üçü doğruysa 1 puan). Ortalama hızın her 0,1 s'de 0,98 m/s arttığını, yani hızın eşit zaman aralıklarında eşit miktarda değiştiğini belirleme (2 puan). İvmeyi a = Δv ÷ Δt = 0,98 ÷ 0,1 = 9,8 m/s² olarak bulma ve yönünün aşağı doğru olduğunu belirtme (2 puan; büyüklük doğru, yön yoksa 1 puan).
- 1.3 (5 puan): Hava direncinin ihmal edildiği ortamda serbest düşen cisimlerin ivmesinin sabit olduğunu, cismin kütlesine (çelik ya da alüminyum) bağlı olmadığını ve yaklaşık 9,8 m/s² olan yer çekimi ivmesine eşit olduğunu genelleme (3 puan; genellemenin iki unsuru yazılırsa 2, bir unsuru yazılırsa 1 puan). 0,5 s ile 0,6 s arasında alınacak yolu 44,1 + 9,8 = 53,9 cm (ya da 11 · 4,9 = 53,9 cm) olarak tahmin etme (2 puan).
Örnek doğru cevap:
1.1. Aralıklarda alınan yollar: 4,9 − 0 = 4,9 cm; 19,6 − 4,9 = 14,7 cm; 44,1 − 19,6 = 24,5 cm; 78,4 − 44,1 = 34,3 cm; 122,5 − 78,4 = 44,1 cm. Bu yollar 4,9 cm'nin 1, 3, 5, 7 ve 9 katıdır; oranları 1 : 3 : 5 : 7 : 9'dur. Ardışık iki yol arasındaki fark her seferinde 9,8 cm'dir.
1.2. Ortalama hızlar sırasıyla 0,049 ÷ 0,1 = 0,49 m/s; 0,147 ÷ 0,1 = 1,47 m/s; 2,45 m/s; 3,43 m/s ve 4,41 m/s'dir. Ortalama hız her 0,1 s'de 0,98 m/s artmaktadır; bilyenin hızı eşit zaman aralıklarında eşit miktarda değişmektedir. Sabit ivmeli harekette bir aralıktaki ortalama hız, aralığın ortasındaki anlık hıza eşit olduğundan bilyenin ivmesi a = Δv ÷ Δt = 0,98 ÷ 0,1 = 9,8 m/s²'dir; ivme aşağı yönlüdür.
1.3. Bilyenin hızı her 0,1 s'de aynı miktarda arttığı için ivmesi düşüş boyunca sabittir. Alüminyum bilye aynı konumlardan geçtiğine göre ivme cismin kütlesine bağlı değildir. Buna göre hava direncinin ihmal edildiği ortamda serbest düşen tüm cisimler, değeri yaklaşık 9,8 m/s² olan aynı sabit ivmeyle (yer çekimi ivmesiyle) düşer; ilk hızsız bırakılan bir cismin eşit zaman aralıklarında aldığı yollar ardışık tek sayılarla (1, 3, 5, 7 ...) orantılıdır. Bu örüntüye göre 0,5 s ile 0,6 s arasında alınacak yol 11 · 4,9 = 53,9 cm'dir (44,1 cm + 9,8 cm). Bilye t = 0,6 s'de bırakılma noktasından 122,5 + 53,9 = 176,4 cm uzakta olur.
Yanlış cevap: "Bilye her 0,1 s'de eşit yol aldığı için sabit hızla düşer." Yolları konumlarla karıştırarak oranı 1 : 4 : 9 : 16 : 25 olarak yazıp hız değişimini bu değerlerle hesaplama; ivmeyi 122,5 ÷ 0,5 gibi konumu zamana bölerek bulma; "Çelik bilye ağır olduğu için alüminyum bilyeden daha büyük ivmeyle düşer." ya da "Bilye hızlandıkça ivmesi de artar." gibi cevaplar puan almaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.
Doğru cevap:
- 2.1 (5 puan): Tablo 1'de III. veri seti için h = ½ · g · t² modelinden 45 = 5 · t² ve t = 3 s bulma (1 puan); II. veri seti için v = g · t = 10 · 2 = 20 m/s bulma (1 puan). Tablo 2'de t = 2 s için y = −½ · 10 · 2² = −20 m (1 puan) ve t = 1 s için v = −10 · 1 = −10 m/s bulma (1 puan). Her 1 s'lik aralıkta hız değişiminin −10 m/s olduğunu gösterip ivmeyi a = Δv ÷ Δt = −10 m/s² (aşağı yönlü, büyüklüğü 10 m/s²) olarak hesaplama (1 puan).
- 2.2 (6 puan): Konum-zaman grafiğini (0; 0), (1; −5), (2; −20), (3; −45) noktalarından geçen, eğiminin büyüklüğü giderek artan (zaman ekseninin altında, aşağı doğru kıvrılan) bir eğri olarak çizme (2 puan). Hız-zaman grafiğini (0; 0) noktasından (3 s; −30 m/s) noktasına uzanan bir doğru olarak çizme (2 puan). İvme-zaman grafiğini −10 m/s² değerinde zaman eksenine paralel bir doğru olarak çizme (2 puan). Grafiğin biçimi doğru, değerleri ya da eksen adları ve birimleri eksikse o grafik için 1 puan verilir.
- 2.3 (5 puan): Ece'nin görüşünün yanlış olduğunu belirtme (1 puan). Kanıt olarak Tablo 1'de yükseklik 5 m'den 20 m'ye (4 katına) çıktığında sürenin 1 s'den 2 s'ye (2 katına), 45 m'ye (9 katına) çıktığında 3 s'ye (3 katına) çıktığını göstererek yüksekliğin sürenin karesiyle orantılı olduğunu (h = ½ · g · t²) belirtme (2 puan). Can'ın görüşünün yanlış olduğunu belirtme ve kanıt olarak Tablo 2'de hızın her 1 s'de eşit miktarda (10 m/s) arttığını, bu nedenle ivmenin sabit (10 m/s²) kaldığını; topun hızlanmasının ivmenin artmasından değil ivme ile hızın aynı yönlü olmasından kaynaklandığını açıklama (2 puan).
Örnek doğru cevap:
2.1. Tablo 1: III. veri setinde 45 = ½ · 10 · t² → t² = 9 → t = 3 s; II. veri setinde v = g · t = 10 · 2 = 20 m/s. Tablo 2: t = 2 s'de y = −½ · 10 · 2² = −20 m; t = 1 s'de v = −10 · 1 = −10 m/s. Hız her 1 s'de 0'dan −10 m/s'ye, −10'dan −20 m/s'ye, −20'den −30 m/s'ye değişmektedir. Her aralıkta a = Δv ÷ Δt = −10 ÷ 1 = −10 m/s²'dir; ivme aşağı yönlüdür.
2.2. Grafikler aşağıdaki gibidir:
2.3. Ece'nin görüşü yanlıştır. Tablo 1'e göre yükseklik 5 m'den 20 m'ye, yani 4 katına çıktığında düşme süresi 1 s'den 2 s'ye, yani 2 katına çıkmıştır. Yükseklik 9 katına (45 m) çıktığında süre 3 katına (3 s) çıkmıştır. Veriler, ilk hızsız bırakılan cismin düştüğü yüksekliğin sürenin karesiyle orantılı olduğunu (h = ½ · g · t²) göstermektedir. Can'ın görüşü de yanlıştır. Tablo 2'de topun hızı her saniyede aynı miktarda, 10 m/s artmaktadır; eşit zaman aralıklarında eşit hız değişimi olduğu için ivme hareket boyunca sabittir ve 10 m/s²'dir. Top, ivmesi arttığı için değil, ivmesi hızıyla aynı yönde (aşağı) olduğu için hızlanmaktadır.
Yanlış cevap: III. veri seti için sürenin 45 ÷ 5 = 9 s olarak yazılması; Tablo 2'de t = 2 s'deki konumun −10 m olarak yazılması (eşit zamanlarda eşit yol alındığının sanılması); konum-zaman grafiğinin doğru olarak, hız-zaman grafiğinin zaman eksenine paralel olarak çizilmesi; "Ece haklıdır, yükseklik ile süre doğru orantılıdır." ya da "Can haklıdır, hız arttıkça ivme de artar." gibi cevaplar puan almaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.
Doğru cevap:
- 3.1 (8 puan): Hızın bileşenlerini 37° için vx = 10 · 0,8 = 8 m/s, v0y = 10 · 0,6 = 6 m/s; 53° için vx = 6 m/s, v0y = 8 m/s olarak bulma (2 puan). Havada kalma süresini t = 2 · v0y ÷ g ile 37° için 1,2 s, 53° için 1,6 s bulma (2 puan). En büyük yüksekliği h = v0y² ÷ (2 · g) ile 37° için 1,8 m, 53° için 3,2 m bulma (2 puan). Yatay uzaklığı x = vx · t ile 37° için 8 · 1,2 = 9,6 m, 53° için 6 · 1,6 = 9,6 m bulma (2 puan). Her ölçütte değerlerden yalnızca biri doğruysa 1 puan verilir.
- 3.2 (5 puan): Havada kalma süresinin ve en büyük yüksekliğin yalnızca hızın düşey bileşenine bağlı olduğunu, düşey bileşen büyüdükçe arttığını belirtme (2 puan). Yatay uzaklığın hızın yatay bileşeni ile havada kalma süresinin çarpımına (x = vx · t), dolayısıyla iki bileşene birlikte bağlı olduğunu belirtme (1 puan). 37° ve 53° açılarında yatay uzaklıkların eşit (9,6 m) olduğunu belirterek aynı hızla ve toplamı 90° olan açılarla fırlatılan cisimlerin aynı yatay uzaklığa düştüğünü, aynı hız için en büyük yatay uzaklığa 45°'de ulaşıldığını genelleme (2 puan).
- 3.3 (5 puan): 45°'nin seçilemeyeceğini, çünkü suyun 10 m uzağa düşerek havuzun ortasını (9,6 m) aştığını belirtme (1 puan). Hem 37° hem 53° için suyun havuzun ortasına düştüğünü belirtme (1 puan). Yürüyüş yolunun fıskiye ile havuzun tam ortasında (4,8 m) olduğunu, simetrik yörüngede bu noktanın en yüksek noktaya karşılık geldiğini ve yolun üzerindeki yüksekliğin 37° için 1,8 m, 53° için 3,2 m olduğunu belirleme (2 puan). 2,5 m koşulunu yalnızca 53°'nin sağladığını belirterek 53°'yi seçme (1 puan).
Örnek doğru cevap:
3.1.
| Fıskiye açısı (α) | Yatay bileşen (m/s) | Düşey bileşen (m/s) | Havada kalma süresi (s) | En büyük yükseklik (m) | Yatay uzaklık (m) |
|---|---|---|---|---|---|
| 37° | 8 | 6 | 1,2 | 1,8 | 9,6 |
| 53° | 6 | 8 | 1,6 | 3,2 | 9,6 |
İşlemler (37° için): vx = 10 · cos37° = 8 m/s; v0y = 10 · sin37° = 6 m/s; en yüksek noktaya çıkış süresi 6 ÷ 10 = 0,6 s, havada kalma süresi 1,2 s; h = 6² ÷ 20 = 1,8 m; x = 8 · 1,2 = 9,6 m. 53° için aynı işlemlerle 6 m/s, 8 m/s, 1,6 s, 3,2 m ve 9,6 m bulunur.
3.2. Düşey bileşen 6 m/s'den 7,1 m/s'ye ve 8 m/s'ye çıktıkça havada kalma süresi (1,2 s → 1,4 s → 1,6 s) ve en büyük yükseklik (1,8 m → 2,5 m → 3,2 m) artmaktadır; bu nicelikler yalnızca düşey bileşene bağlıdır, çünkü düşey hareket yatay hızdan bağımsız bir serbest düşmedir. Yatay uzaklık ise yatay hız ile havada kalma süresinin çarpımıdır, bu nedenle iki bileşene de bağlıdır. 37° ve 53° için yatay uzaklıklar eşittir (9,6 m): 37°'de yatay hız büyük, süre kısa; 53°'de yatay hız küçük, süre uzundur. Buna göre aynı büyüklükteki hızla ve toplamı 90° olan iki açıyla fırlatılan cisimler aynı yatay uzaklığa düşer; aynı hız için en büyük yatay uzaklık 45°'de elde edilir.
3.3. 45°'de su 10 m uzağa düştüğü için 9,6 m uzaklıktaki havuzun ortasını aşar. 37° ve 53°'de su havuzun ortasına düşer. Yörünge simetrik olduğundan su, yatay uzaklığın yarısında (4,8 m), yani yürüyüş yolunun üzerinde en yüksek noktasındadır. Bu yükseklik 37° için 1,8 m'dir ve 2,5 m'den küçük olduğu için yetişkinler ıslanır. 53° için 3,2 m'dir ve koşulu sağlar. Bu nedenle fıskiye açısı 53° seçilmelidir.
Yanlış cevap: Hızın bileşenlerini sin ve cos değerlerini karıştırarak bulma (ör. 37° için vx = 6 m/s); havada kalma süresini en yüksek noktaya çıkış süresi (0,6 s) olarak yazma; "Açı büyüdükçe yatay uzaklık her zaman artar." "Yatay uzaklık yalnızca yatay bileşene bağlıdır." genellemeleri; "En yüksek fışkırma 45°'de olduğu için 45° seçilmelidir." gibi cevaplar puan almaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.
Doğru cevap:
- 4.1 (5 puan): Her iki çocuğun yatay doğrultuda eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirme yaptığını (Can için her 0,1 s'de 0,3 m, Elif için 0,5 m) belirterek yatay doğrultuda sabit hızlı hareket yaptıklarını belirtme (2 puan). Düşey doğrultuda ardışık aralıklarda alınan yolların (0,05; 0,15; 0,25; 0,35; 0,45 m) eşit miktarda arttığını belirterek düşey doğrultuda ilk hızı sıfır olan sabit ivmeli hareket (serbest düşme) yaptıklarını belirtme (1 puan). İki çocuğun da 0,5 s'de havuza düştüğünü, düşme süresinin yatay hıza bağlı olmadığını, yalnızca yüksekliğe (ve g'ye) bağlı olduğunu (h = ½ · g · t²) açıklama (2 puan).
- 4.2 (6 puan): Yatay bileşen grafiklerini Can için 3 m/s, Elif için 5 m/s değerinde zaman eksenine paralel iki doğru olarak çizme (3 puan; yalnızca biri doğruysa 1 puan). Düşey bileşen grafiğini iki çocuk için ortak olan, (0; 0) noktasından (0,5 s; −5 m/s) noktasına uzanan bir doğru olarak çizme ve iki çocuğun düşey hızlarının her an eşit olduğunu belirtme (3 puan; doğru zaman ekseninin üstünde çizilirse 1 puan).
- 4.3 (5 puan): Düşme süresinin 1,25 m için 0,5 s olduğunu kullanarak 6 m/s hızla ayrılan çocuğun yatay uzaklığını x = vx · t = 6 · 0,5 = 3 m bulma ve şamandıraların en az 3 m uzağa konulması gerektiğini belirtme (2 puan). 1,8 m yükseklik için düşme süresini 1,8 = ½ · 10 · t² modelinden t = 0,6 s bulma (2 puan). Yatay uzaklığı 6 · 0,6 = 3,6 m bulma (1 puan).
Örnek doğru cevap:
4.1. Can her 0,1 s'de yatayda 0,3 m, Elif 0,5 m ilerlemektedir; ikisi de yatay doğrultuda eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirme yaptığı için bu doğrultuda sabit hızlı hareket yapar (3 m/s ve 5 m/s). Düşey doğrultuda ardışık aralıklarda alınan yollar 0,05; 0,15; 0,25; 0,35; 0,45 m olup her aralıkta 0,10 m artmaktadır; bu, ilk hızı sıfır olan sabit ivmeli harekettir (serbest düşme). İki çocuğun düşey uzaklıkları her an eşittir ve ikisi de 1,25 m'lik yüksekliği 0,5 s'de düşerek havuza aynı sürede ulaşır. Düşme süresi yatay hıza bağlı değildir; yalnızca yüksekliğe bağlıdır: 1,25 = ½ · 10 · t² → t = 0,5 s.
4.2. Grafikler aşağıdaki gibidir:
4.3. Kaydırağın ucu 1,25 m yüksekte olduğundan her çocuk 0,5 s'de havuza düşer. 6 m/s hızla ayrılan çocuk bu sürede yatayda 6 · 0,5 = 3 m ilerler; şamandıralar kaydırağın ucunun hizasından en az 3 m uzağa konulmalıdır. Kaydırağın ucu 1,8 m yüksekte olsaydı düşme süresi 1,8 = 5 · t² → t = 0,6 s olurdu ve çocuk yatayda 6 · 0,6 = 3,6 m ilerlerdi; şamandıralar en az 3,6 m uzağa konulmalıdır.
Yanlış cevap: "Elif daha hızlı olduğu için havuza daha önce düşer." "Elif daha uzağa gittiği için havada daha uzun süre kalır." Yatay hız-zaman grafiklerini artan doğru olarak çizme; düşey hız-zaman grafiklerini Can ve Elif için farklı eğimlerle çizme; şamandıra uzaklığını 6 · 1,25 = 7,5 m gibi yüksekliği süre yerine kullanarak hesaplama gibi cevaplar puan almaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.
Doğru cevap:
- 5.1 (6 puan): a = Δv ÷ Δt modeliyle ivmelerin büyüklüklerini 1. denemede 20 ÷ 4 = 5 m/s², 2. denemede 20 ÷ 2,5 = 8 m/s², 3. denemede 20 ÷ 5 = 4 m/s², 4. denemede 20 ÷ 4 = 5 m/s² bulma (her biri 1 puan, 4 puan). F ÷ m oranlarını 6000 ÷ 1200 = 5; 9600 ÷ 1200 = 8; 6000 ÷ 1500 = 4; 7500 ÷ 1500 = 5 (N/kg) bulup her denemede ivmeye eşit olduğunu belirtme (2 puan).
- 5.2 (6 puan): 1. ve 2. denemeleri karşılaştırarak kütle sabitken kuvvet 1,6 katına çıktığında ivmenin de 1,6 katına çıktığını, yani ivmenin bileşke kuvvetle doğru orantılı olduğunu belirtme (1 puan). 1. ve 3. denemeleri karşılaştırarak kuvvet sabitken kütle 1,25 katına çıktığında ivmenin 1,25 kat azaldığını, yani ivmenin kütleyle ters orantılı olduğunu belirtme (1 puan). Genellemeyi "Bir cismin ivmesi ona etki eden bileşke kuvvetle doğru, kütlesiyle ters orantılıdır; Fnet = m · a" biçiminde ifade etme (2 puan). Frenleme yollarını x = v₀² ÷ (2 · a) ya da x = ortalama hız · süre ile 1. deneme için 40 m, 3. deneme için 50 m bulma ve yüklü otomobilin aynı frenleme kuvvetiyle daha uzun yolda durduğunu belirtme (2 puan; yalnız biri doğruysa 1 puan).
- 5.3 (6 puan): Şişeye onu otomobille birlikte yavaşlatacak (hareket yönüne zıt) yeterli bir kuvvet etki etmediği için şişenin eylemsizliği nedeniyle sahip olduğu hızla hareketini sürdürme eğiliminde olduğunu, otomobil yavaşlarken şişenin otomobile göre öne doğru savrulduğunu açıklama (2 puan). Yolcuyu yavaşlatan bileşke kuvveti F = m · a = 60 · 8 = 480 N bulma (2 puan). Emniyet kemerinin yolcuya geriye doğru uyguladığı kuvvetin tepkisinin, yolcunun emniyet kemerine öne doğru uyguladığı aynı büyüklükteki (yaklaşık 480 N) kuvvet olduğunu belirtme (2 puan; yalnızca "yolcunun kemere uyguladığı kuvvet" yazılıp yön ve büyüklük belirtilmezse 1 puan).
Örnek doğru cevap:
5.1. Otomobilin hızı her denemede 20 m/s'den 0'a düşmektedir. İvmelerin büyüklükleri: 1. deneme 20 ÷ 4 = 5 m/s², 2. deneme 20 ÷ 2,5 = 8 m/s², 3. deneme 20 ÷ 5 = 4 m/s², 4. deneme 20 ÷ 4 = 5 m/s². Frenleme kuvvetinin kütleye oranları 6000 ÷ 1200 = 5 N/kg, 9600 ÷ 1200 = 8 N/kg, 6000 ÷ 1500 = 4 N/kg, 7500 ÷ 1500 = 5 N/kg'dır. Her denemede ivme, kuvvetin kütleye oranına eşittir.
5.2. 1. ve 2. denemelerde kütle aynıdır; kuvvet 6000 N'dan 9600 N'a (1,6 katına) çıkınca ivme 5 m/s²'den 8 m/s²'ye (1,6 katına) çıkmıştır: ivme kuvvetle doğru orantılıdır. 1. ve 3. denemelerde kuvvet aynıdır; kütle 1200 kg'dan 1500 kg'a (1,25 katına) çıkınca ivme 5 m/s²'den 4 m/s²'ye düşmüştür: ivme kütleyle ters orantılıdır. 4. denemede kuvvet ve kütle aynı oranda arttığı için ivme değişmemiştir. Buna göre bir cismin ivmesi ona etki eden bileşke kuvvetle doğru, kütlesiyle ters orantılıdır ve ivme bileşke kuvvetle aynı yönlüdür: Fnet = m · a. Frenleme yolları x = v₀² ÷ (2 · a) ile 1. denemede 400 ÷ 10 = 40 m, 3. denemede 400 ÷ 8 = 50 m'dir. Yüklü otomobil aynı frenleme kuvvetiyle daha küçük ivmeyle yavaşladığı için 10 m daha uzun yolda durur; bu nedenle yüklü araçlarda takip mesafesi artırılmalıdır.
5.3. Frenleme başladığında otomobil yavaşlar; şişeye ise onu otomobille birlikte yavaşlatacak yeterli bir kuvvet etki etmez. Newton'ın I. Hareket Yasası'na göre şişe eylemsizliği nedeniyle 20 m/s'lik hızıyla hareketini sürdürme eğilimindedir; bu yüzden yavaşlayan otomobile göre öne doğru savrulur. Emniyet kemeri takılı yolcu otomobille birlikte 8 m/s²'lik ivmeyle yavaşlar; yolcuya etki eden bileşke kuvvet F = m · a = 60 · 8 = 480 N'dur ve hareket yönüne zıttır. Bu kuvveti büyük ölçüde emniyet kemeri uygular. Kemerin yolcuya geriye doğru uyguladığı kuvvetin tepkisi, yolcunun kemere öne doğru uyguladığı aynı büyüklükteki kuvvettir.
Yanlış cevap: İvmeyi 6000 ÷ 4 gibi kuvveti süreye bölerek bulma; "Kütle arttıkça ivme artar." "Yüklü otomobil ağır olduğu için daha kısa yolda durur." "Şişeyi öne doğru iten bir kuvvet vardır." "Kemerin yolcuya uyguladığı kuvvetin tepkisi yolcunun ağırlığıdır." gibi cevaplar puan almaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.
Doğru cevap:
- 6.1 (5 puan): Her denemede D₁ ve D₂'nin aynı değeri gösterdiğini, Ece'nin Mert'e ve Mert'in Ece'ye uyguladığı kuvvetlerin büyüklüklerinin eşit, yönlerinin zıt olduğunu belirtme (2 puan). Görüşün yanlış olduğunu; ipi yalnız Ece, yalnız Mert ya da ikisi birlikte çekse de iki kuvvetin her zaman eşit olduğunu verilere dayanarak açıklama (1 puan). Genelleme: Bir cisim ikinci bir cisme kuvvet uyguladığında ikinci cisim de birinciye aynı büyüklükte ve zıt yönde bir kuvvet uygular; bu kuvvetler farklı cisimlere etki eder ve kuvveti kimin başlattığından bağımsızdır (2 puan).
- 6.2 (5 puan): Ece için oranı her denemede 60 ÷ 1,2 = 90 ÷ 1,8 = 120 ÷ 2,4 = 50 kg (1 puan), Mert için 60 ÷ 0,8 = 90 ÷ 1,2 = 120 ÷ 1,6 = 75 kg bulma (1 puan). Oranların sabit olduğunu ve kişilerin kütlelerini verdiğini belirtme (1 puan). Aynı kişide kuvvet arttıkça ivmenin aynı oranda arttığını (a ∝ F), aynı kuvvet etkisinde kütlesi büyük olan Mert'in ivmesinin küçük olduğunu (a ∝ 1/m; ivmelerin oranı 1,5 = 75 ÷ 50) belirterek Fnet = m · a genellemesini yapma (2 puan).
- 6.3 (6 puan): Ece'nin hızını v = a · t = 2,4 · 0,5 = 1,2 m/s (1 puan), Mert'in hızını 1,6 · 0,5 = 0,8 m/s bulma ve hızların birbirine doğru (zıt yönlü) olduğunu belirtme (1 puan). Hızların oranını 1,2 ÷ 0,8 = 1,5 bulup kütlelerin oranının tersine (75 ÷ 50 = 1,5) eşit olduğunu belirtme (2 puan). İpi bıraktıktan sonra Mert'e yatay doğrultuda bileşke kuvvet etki etmediği için (ağırlığı ile buzun uyguladığı normal kuvvet dengelendiği için) Mert'in 0,8 m/s hızla aynı doğrultuda sabit hızlı hareketini sürdüreceğini açıklama (2 puan).
Örnek doğru cevap:
6.1. Her denemede D₁ ve D₂ aynı değeri göstermektedir (60 N, 90 N, 120 N). Ece ip aracılığıyla Mert'i kendine doğru, Mert de Ece'yi kendine doğru aynı büyüklükte kuvvetle çekmektedir; kuvvetlerin büyüklükleri eşit, yönleri zıttır. İpi yalnız Ece çektiğinde de yalnız Mert çektiğinde de iki dinamometre aynı değeri gösterdiği için "İpi kim çekerse onun kuvveti daha büyüktür." görüşü yanlıştır. Buna göre iki cisim etkileştiğinde birbirlerine uyguladıkları kuvvetler her zaman eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür; bu etki-tepki kuvvetleri farklı cisimlere etki eder.
6.2. Ece için F ÷ a = 60 ÷ 1,2 = 90 ÷ 1,8 = 120 ÷ 2,4 = 50 kg, Mert için F ÷ a = 60 ÷ 0,8 = 90 ÷ 1,2 = 120 ÷ 1,6 = 75 kg'dır. Oranlar her kişi için sabittir ve o kişinin kütlesini verir. Aynı kişiye etki eden kuvvet 2 katına çıkınca (60 N → 120 N) ivme de 2 katına çıkmıştır; ivme kuvvetle doğru orantılıdır. Aynı büyüklükteki kuvvet etkisinde kütlesi 1,5 kat büyük olan Mert'in ivmesi 1,5 kat küçüktür; ivme kütleyle ters orantılıdır. Buna göre Fnet = m · a'dır.
6.3. Ece'nin hızı 2,4 · 0,5 = 1,2 m/s, Mert'in hızı 1,6 · 0,5 = 0,8 m/s'dir; ikisi birbirine doğru hareket eder. Hızların oranı 1,2 ÷ 0,8 = 1,5'tir ve kütlelerin oranının tersine (75 ÷ 50 = 1,5) eşittir: Eşit büyüklükteki kuvvetler eşit sürede etki ettiği için kütlesi küçük olan Ece daha hızlı hareket eder. İpi bıraktıktan sonra Mert'e yatay doğrultuda bir kuvvet etki etmez; ağırlığı ile buzun uyguladığı normal kuvvet de birbirini dengelediğinden bileşke kuvvet sıfırdır. Newton'ın I. Hareket Yasası'na göre Mert 0,8 m/s hızla, aynı doğrultuda sabit hızlı hareketini sürdürür.
Yanlış cevap: "1. denemede Ece daha büyük kuvvet uygular, çünkü ipi o çeker." "Mert'in kütlesi büyük olduğu için ipe daha büyük kuvvet uygular." "Ece ile Mert'in ipe uyguladığı kuvvetler etki-tepki çiftidir." (ikisi de ipe etki eder) Kütleyi a ÷ F biçiminde hesaplama; "İpi bırakınca Mert yavaşlayarak durur." gibi cevaplar puan almaz. Cevap verilmemesi durumunda 0 puan verilir.